1. Математика
  2. F(x)=x Найти наибольшее

F(x)=x\sqrt{1-x^2} Найти наибольшее значение функции на интервале (0;1)

lolaaaaa2 lolaaaaa2    2   02.07.2020 19:57    0

Ответы
alinabiychinska alinabiychinska  15.10.2020 15:10

\displaystyle\\f(x)=x\sqrt{1-x^2}\\\\f'(x)=x'\cdot \sqrt{1-x^2}+x\cdot (\sqrt{1-x^2})'=\sqrt{1-x^2}+x\cdot(-2x)\cdot\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}\\\\f'(x)=0:\\\\\\\sqrt{1-x^2}-\frac{2x^2}{2\sqrt{1-x^2}}=0\\\\\\ \sqrt{1-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=0\\\\\\\frac{1-2x^2}{\sqrt{1-x^2}}=0\\\\\\ODZ:1-x^20\\\\-x^2-1\\\\x\in(-1;1)\\\\1-2x^2=0\\\\-2x^2=-1\\\\x^2=\frac{1}{2}\\\\x=\pm\sqrt{\frac{1}{2} }=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\\\\

\displaystyle\\-\frac{1}{\sqrt{2}}\notin (0;1)\\\\\\ f\bigg(\frac{1}{\sqrt{2}}\bigg)=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{1-\bigg(\frac{1}{\sqrt{2}}\bigg)^2 } =\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{1-\frac{1}{2 } } =\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}=\\\\\\ =\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2} \\\\\\f_{max\ (0;1)}=\frac{1}{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
nicedaria nicedaria  18.05.2021 12:05
В одном зоопарке было в 3 раза меньше тигров, чем в другом. Когда из второго в первый перевезли 7 тигров, то тигров в зоопарке стало поровну. Сколько тигров было в каждом...
naumchenkova87 naumchenkova87  18.05.2021 12:05
6.Найдите углы AOB и ВОС, если АОВ на 50° меньше чем ВОС, а АОС-развернутыйПостройте чертёж ​...
Andrey5454 Andrey5454  18.05.2021 12:05
Определи порядок деистивий вычисли записывая 236×4-648:3+187=​...
ademausag ademausag  18.05.2021 12:05
Одна шестая часть минуты это сколько секунд?подскажите...
Тлопап Тлопап  18.05.2021 12:05
Запишите все двузначные числа делящиеся на 3 и оканчивающиеся на 1.​...
Alinka291002 Alinka291002  18.05.2021 12:05
Ребро куба а=4 см, вычеслите общую площадь всех граней и объём куба​...
polinasenchenk polinasenchenk  18.05.2021 12:05
Самец живёт в губе и в его фруктовом саду 20 яблонь. осенью самец собрался своих деревьев урожай ниже указанной массы: согласно образцу даполните таблицу и ответьте на...
DanilFox02 DanilFox02  18.05.2021 12:05
Реши задачу. 5-В книжном интернет-магазине было 3 000 экземпляров на-учной фантастики. На этой неделе в понедельник продали530 книг, во вторник120. В среду — в 2 раза...
miramill miramill  18.05.2021 12:06
3. Изобразите вектор К-. Запишите начало и конец вектора.​...
Lifeismyy Lifeismyy  18.05.2021 12:06
1465 задание по математике ​...

Популярные вопросы