F(x)=cos2x+3x"2+9 найти производную функции по определению

f'(x) = -2sin2x + 6x

Пошаговое объяснение:

Квадрат я обозначу ^, т.к. ' - обычно знак производной.

Производная суммы равна сумме производных слагаемых. То есть f'(x) = (cos2x)' + (3x^2)' + (9)' .

Производная косинуса равна минус синус, при этом cos2x - сложная функция, для вычисления производной сложной функции нужно вычислить производную самой функции (-sin2x) и умножить на производную аргумента ((2x)'=2). Таким образом (cos2x)' = -2sin2x

Производная х^2 равна 2х (х^n=n*x^(n-1)). Производная произведения числа на переменную равна произведению числа и производной переменной. Таким образом (3x^2)' = 6х.

Производная числа равна 0.

Получаем f'(x) = (cos2x)' + (3x^2)' + (9)'

f'(x) = -2sin2x + 6x