F(x)=1/5cosx+1 найти точку минимума и максимума функций (с решением

Чтобы найти точки минимума и максимума функции, нам нужно сначала найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

Шаг 1: Найдем производную функции F(x).
F'(x) = -1/5sin(x)

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим получившееся уравнение.
-1/5sin(x) = 0

Умножим обе части уравнения на -5:
sin(x) = 0

Так как sin(x) равен нулю при x = 0, π, 2π, и т.д., мы получаем бесконечное количество точек, в которых производная равна нулю. Чтобы узнать, являются ли эти точки минимумами или максимумами, нам нужно взять вторую производную и проанализировать знак.

Шаг 3: Найдем вторую производную.
F''(x) = -1/5cos(x)

Шаг 4: Подставим найденные точки из шага 2 во вторую производную и проанализируем знак.
F''(0) = -1/5cos(0) = -1/5
F''(π) = -1/5cos(π) = 1/5
F''(2π) = -1/5cos(2π) = -1/5

Так как F''(0) отрицательное число, точка x = 0 будет точкой максимума.
А так как F''(π) и F''(2π) положительные числа, точки x = π и x = 2π будут точками минимума.

Таким образом, функция F(x) имеет точки максимума при x = 0 и точки минимума при x = π и x = 2π.