Есть редкое заболевание, которое встречается у 1% населения. Есть тест, который дает положительный результат на 99% больных людей и ложный положительный результат на 2% здоровых людей. Тест показывает положительный результат на пациента. Какова вероятность того, что у пациента нет заболевания?
Назовем событие
— человек здоров, событие
— болен, событие
— здоров согласно результатам теста,
— болен согласно результатам теста. Нам требуется определить величину
.
По теореме Байеса:
.
При этом
,
,
.
Вероятность того, что обследование показало, что человек болен, то есть
, складывается из двух вероятностей: человек болен и это показало обследование и человек здоров, и имеет место ложноположительный результат. То есть
. Итак, ![P(A|B^*)=\frac{0,02\times0,99}{0,0297}=\frac{2}{3}](/tpl/images/1356/0741/2afbf.png)