Есть 4 категорий, в каждой категории по 12 членов. не хватает ума, , , составить комбинацию, чтобы каждый член имел бы связь с одним из членов, которые находятся в разных категориях, в том числе и в своей.

Возьмем куб. В нем шесть граней. И восемь вершин, при этом каждой грани принадлежат по четыре вершины. Каждая вершина имеет связь с тремя соседними. Проведем в нашем кубе диагонали. Теперь каждая вершина имеет связь с четырьмя вершинами.

Вы это имеете в виду под комбинацией? Или что-то еще? Приведите точную формулировку задания.