Есть 10 шаров из снега с размерами в высоту от 1 до 10 дм. Вася, Петя и Никита лепят из них снеговиков (каждый снеговик состоит из трёх шаров, больший шар ставить на меньший нельзя). Оказалось, что снеговики Васи и Пети одинаковые по высоте, а снеговик Никиты ниже в два раза, чем снеговик Пети.
а) Может ли снеговик Васи быть высотой 1 м?
б) Мог ли неиспользованный шар быть высоты 5 дм?
в) Могли ли все снеговики быть высотой меньше 2 м?
г) Могли ли шары высотой 9 дм и 10 дм использоваться одним мальчиком?

а) Может ли снеговик Васи быть высотой 1 м?

Нет , не может

б) Мог ли неиспользованный шар быть высоты 5 дм?

Да , мог .

в) Могли ли все снеговики быть высотой меньше 2 м?

Нет , не могли

г) Могли ли шары высотой 9 дм и 10 дм использоваться одним мальчиком?

Нет , не могли

Пошаговое объяснение:

Есть 10 шаров из снега с размерами в высоту от 1 до 10 дм. Вася, Петя и Никита лепят из них снеговиков (каждый снеговик состоит из трёх шаров, больший шар ставить на меньший нельзя). Снеговики Васи и Пети одинаковые по высоте, а снеговик Никиты ниже в два раза.

а) Может ли снеговик Васи быть высотой 1 м?

б) Мог ли неиспользованный шар быть высоты 5 дм?

в) Могли ли все снеговики быть высотой меньше 2 м?

г) Могли ли шары высотой 9 дм и 10 дм использоваться одним мальчиком?

Есть 10 шаров  с размером от 1 до 10 дм и три снеговика , два из которых одинаковы , а третий в 2 раза меньше .

Можем сказать что три снеговика относятся один к одному , как :

2 : 2 : 1 .

Всего частей : 2 + 2 + 1 = 5

Сумма 10 чисел от 1 до 10 равна  ( по правилу Гаусса ) :

( 1+ 10 ) * ( 10 : 2 ) = 11 * 5 = 55

Как видим полученное число кратно нами 5 частям , но для построения трех снеговиков необходимо 3 * 3 = 9 шаров . Значит один шар лишний . Найдем этот шар , помня , что полученная сумма шаров должна быть кратна 5-ти частям.

Ближайшее число кратно 5 - это 50 , значит лишний шар имеет размер  :

55 - 50 = 5 дм.

Из оставшихся шаров с размерами 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 4 , 3 , 2 , 1 сложим трех снеговиков .

Найдем высоту наших снеговиков :

1) Найдем сколько приходится на 1 часть

50 : 5 = 10 ед.

2) Высота  снеговиков Васи и Пети

2 * 10 = 20 дм

3) Высота  снеговика Никиты  :

1 * 10 = 10 дм

Снеговики Васи и Пети  , высотой 20 дм , можно получить если шары снеговика будут равны :

10 дм, 6 дм и 4 дм

9 дм , 8 дм и  3 дм

Тогда у снеговика Никиты шары будут размером : 7 дм , 2 дм и 1 дм.

ответим на вопросы :

а) Может ли снеговик Васи быть высотой 1 м?

Переведем  высоту снеговика Васи - 20 дм в м .

1 м = 10 дм

20 дм = 20 : 10 = 2 м

2м > 1 м

Снеговик Васи  не может быть высотой 1 м

б) Мог ли неиспользованный шар быть высоты 5 дм?

Да , по решению видно , что лишний шар имеет размер  5 дм.

в) Могли ли все снеговики быть высотой меньше 2 м?

Нет не могли , что мы доказали ходом решения .

г) Могли ли шары высотой 9 дм и 10 дм использоваться одним мальчиком?

Нет , не могли . Если бы кто-то из мальчиков использовал одновременно шар 9дм  и 10 дм,  то третий шар был бы 1 дм , чтоб в сумме получилось 20 .

В распоряжении остальных мальчиков остались бы шары : 8 , 7 . 6 , 4 , 3 , 2, 1 дм - но из этих шаров нельзя сделать еще одного снеговика с высотой 20 дм , а это противоречит условию.