Если велосипедист увеличит скорость на 15км/ч , то получит выйгрыш во времени , равный 12 минутам , при прохождении некоторого пути . если же он уменьшит свою скорость на 25 % , то на том же пути потеряет 20 минут . определите скорость велосипеда и длину пути . развернутый ответ .

х – скорость по плану

у – длина пути

у/х – время по плану

(х + 5) – увеличенная скорость

у/(х + 5)  - время на этот же путь при увеличенной скорости

12 мин = 1/5  часа

Уравнение первое

у/х – у/(х + 5) = 1/5

100% - 25% = 75% уменьшенная скорость в процентах

75% от х = 0,75х  - уменьшенная скорость

20 мин = 1/3  часа

Уравнение второе

у/0,75х – у/х = 1/3

Упростим первое уравнение

(ху + 5х – ху)/(х*(х+5)) = 1/5

5х/(х*(х + 5)) = 1/5

25х = х² + 5х

х² + 5х – 25х = 0

х2 – 20х = 0

х*(х - 20) = 0

х = 0 не удовлетворяет условию

х – 20 = 0

х = 20 км/ч – скорость

Подставим х=20 во второе уравнение

у/(0,75*20) – у/20 = 1/3

у/15 – у/20 = 1/3

4у/60 – 3у/60 = 20/60

у = 20 км длина пути

ответ: 20 км/ч;   20 км.