1. Математика
  2. Если положительное двузначное

Если положительное двузначное число разделить на сумму его цифр , то в частном получится 8, а в остатке 7. если же из квадрата суммы цифр этого числа вычесть произведение его цифр , то получится число , которое меньше данного на 14. найдите это число

Mary200001313 Mary200001313    2   27.09.2019 00:50    1

Ответы
fgtfbn1347837 fgtfbn1347837  27.08.2020 07:56

Пусть \overline{xy} - неизвестное двузначное число.

Двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 8, а в остатке 7, то есть имеем такое уравнение:

\displaystyle \frac{\overline{xy}}{x+y} =8+\frac{7}{x+y}~~|\cdot (x+y)~~\Rightarrow~~~ \overline{xy}=8(x+y)+7

Из квадрата суммы цифр этого числа вычесть произведение его цифр, то получится число, которое меньше данного на 14, то есть

(x+y)^2-xy=\overline{xy}-14

Раз \overline{xy} - двузначное число, то \overline{xy}=10x+y

Решаем систему уравнений: \displaystyle \left \{ {{10x+y=8(x+y)+7} \atop {(x+y)^2-xy=10x+y-14}} \right.


\displaystyle \left \{ {{10x+y=8x+8y+7} \atop {(x+y)^2-xy=10x+y-14}} \right. ~~~\Rightarrow\left \{ {{2x-7y=7} \atop {x^2+y^2+xy=10x+y-14}} \right. \\ \\ \Rightarrow~~\left \{ {{x=\frac{7y+7}{2}} \atop {(\frac{7y+7}{2})^2+y^2+y\cdot\frac{7y+7}{2}=10\cdot\frac{7y+7}{2}+y-14}} \right. \\ \frac{49y^2+98y+49}{4}+y^2+\frac{7y^2+7y}{2} =35y+35+y-14~~|\cdot 4\\ \\ 49y^2+98y+49+4y^2+14y^2+14y=144y+84\\ 67y^2-32y-35=0


y_1=-\dfrac{35}{67} - не удовлетворяет условию;

y_2=1


Тогда x_2=\dfrac{7\cdot 1+7}{2}=7


Искомое двузначное число: 71.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
matveibr matveibr  13.03.2021 14:01
Средний возраст 11 игроков футболной команды равен N года. При удалении одного из игроков с поля, средний возраст оставшихся игроков составил M года. Сколько лет...
Dgukpd Dgukpd  13.03.2021 14:01
Дополните таблицу и, отмечая в прямоугольной координатной системе полученные пары координат ,постройте график, последовательно соединив полученные точки .Какую...
arinaaverichev arinaaverichev  13.03.2021 14:02
В какой области численность населения за период с 1979 по 2010 год выросла больше чем в двух других?​...
Trololo2289878 Trololo2289878  13.03.2021 14:02
Найдите значение выражения (30 903—10179):6-51-26.Запишите решение и ответ.​...
davvechannel davvechannel  13.03.2021 14:02
Другие 6. Запиши в виде десятичной дроби:6=8/10 3=6/10 5=12/100 8=64/100 7=48/100​...
2016mashamulalp0500j 2016mashamulalp0500j  13.03.2021 14:02
Из пункта А в пункт В расстояние между которыми 683,2км навстречу друг другу выехали Мотоциклист и велосипедист мотоциклист едет со скоростью 86,5 км ч С какой...
KatyshaMarina KatyshaMarina  13.03.2021 14:04
Христина має 8 монет, кожна з яких важить різне ціле число грамів. Коли Христина кладе на обидві шальки терезів по дві монети, то завжди переважує та шалька, на...
5555262 5555262  13.03.2021 14:04
Воспользуйтесь текстом «Ремонт комнаты», расположенным справа. Для ответа на вопрос отметьте нужный вариант ответа, а затем запишите решение. Новая электрическая...
AknelaYouTuber AknelaYouTuber  13.03.2021 14:04
Начертить координаты луч, выбрав в качестве единичного отрезка длину 5 клеток тетради . Отметить на этом луче...
Dfhlp Dfhlp  13.03.2021 14:05
в книге 28 страниц. Какое наименьшее количество дней понадобиться для прочтения данной книги , если в день читать по 8 страниц?​...

Популярные вопросы