Eсли f(x)=arctg корень x^2+1, то значение ее производной f`(3)=3/aкорень10, где а целое число

Для решения данной задачи, нам нужно воспользоваться правилами дифференцирования функций и вычислить производную функции f(x).

Итак, данная функция имеет вид f(x) = arctg (корень (x^2 + 1)). Запишем это в более привычном виде:

f(x) = arctg (sqrt(x^2 + 1))

Для нахождения производной, мы должны применить правило дифференцирования для составной функции.

Правило состоит в том, что если у нас есть функция g(x) и функция h(x), то производная функции g(h(x)) равна производной функции g по h, умноженной на производную функции h по x.

Обозначим нашу функцию как y: y = arctg (sqrt(x^2 + 1)).

Здесь g(x) = arctg(x), а h(x) = sqrt(x^2 + 1).

Теперь, для нахождения производной, продифференцируем функции g(x) и h(x).

Производная функции g(x) = arctg(x) равна 1/(1 + x^2) (можно использовать таблицу производных или правило дифференцирования функции arctg).

Производная функции h(x) = sqrt(x^2 + 1) равна (x/ (sqrt(x^2 + 1)) (можно использовать правило дифференцирования для функции sqrt(x)).

Теперь, применим правило произведения для нахождения производной функции y = arctg (sqrt(x^2 + 1)):

y' = (1/(1 + x^2)) * (x/ (sqrt(x^2 + 1)))

Теперь, нам нужно вычислить значение производной функции f(x) в точке x = 3, то есть найти f'(3).

Для этого мы подставим x = 3 в полученное выражение для y':

f'(3) = (1/(1 + 3^2)) * (3/ (sqrt(3^2 + 1)))

сокращаем 3^2 и получаем:

f'(3) = (1/10) * (3/ (sqrt(10)))

Теперь у нас есть значение производной функции f(x) в точке x = 3. Получили ответ:

f'(3) = 3/(a * sqrt(10))

где а целое число.