Если дописать к двухзначному числу цифру 3 слева, то число станет больше исходного в 5 раз. Сколько натуральных делителей имеет это
двузначное число?​

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Мы знаем, что если мы добавим цифру 3 слева к двузначному числу, оно станет больше исходного в 5 раз. Давай представим исходное двузначное число как "ab", где 'a' представляет десятки, а 'b' представляет единицы.

Если мы добавим 3 в начало числа, оно станет "3ab". Согласно условию задачи, это число должно быть больше на 5 раз, чем исходное двузначное число "ab". Мы можем записать это математическим образом как:

10a + b + 300 = 5(10a + b)

Теперь давай решим эту уравнение пошагово.

Первым шагом умножим 5 на 10a + b:

10a + b + 300 = 50a + 5b

Для удобства переместим все 'a' и 'b' на одну сторону уравнения:

10a - 50a = 5b - b - 300

-40a = 4b - 300

Теперь разделим обе части уравнения на 4 (чтобы избавиться от коэффициента перед 'b'):

-10a = b - 75

Теперь давай разберемся с количеством натуральных делителей для исходного двузначного числа "ab".

Так как исходное число 'ab' - это двузначное число, у нас есть 2 цифры, а 'a' и 'b' - это цифры от 0 до 9.

Чтобы найти все натуральные делители, давай представим число 'ab' как произведение двух простых чисел "p" и "q":

ab = p * q

Мы знаем, что 10a + b - это число, к которому мы добавили цифру 3 слева (3ab). Это значит, что цифра 3 слева должна быть определенным множителем числа "ab". Поскольку мы представили число "ab" как произведение двух простых чисел "p" и "q", цифра 3 слева должна быть либо множителем числа "p", либо множителем числа "q".

Таким образом, у нас есть два случая:

Случай 1: Цифра 3 слева - это множитель числа "p"
Тогда число "ab" представляется как 3 * p * q, где 'a' и 'b' представляют произведение оставшихся двух простых чисел. В этом случае мы имеем три натуральных делителя: 1, p и q.

Случай 2: Цифра 3 слева - это множитель числа "q"
Тогда число "ab" представляется как p * 3 * q, где 'a' и 'b' представляют произведение оставшихся двух простых чисел. В этом случае мы также имеем три натуральных делителя: 1, p и q.

В обоих случаях мы имеем три натуральных делителя.

Таким образом, двузначное число, которое удовлетворяет условиям задачи, имеет три натуральных делителя.

Надеюсь, это понятно! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.