Если длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения 2х²-23х+4√6 то его площадь равна

Для решения данной задачи, нам необходимо выразить длины катетов прямоугольного треугольника из данного уравнения, а затем вычислить его площадь.

По известной теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы прямоугольного треугольника. Значит, мы можем сразу сказать, что у нас есть квадратный корень из 6 - это длина гипотенузы (пусть она будет равна с).
Теперь мы можем записать уравнение для гипотенузы:


c = √6


Затем, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения катетов (пусть они будут равны x и y):

x^2 + y^2 = c^2
x^2 + y^2 = (√6)^2
x^2 + y^2 = 6


Теперь нам необходимо найти значения x и y. Для этого мы можем воспользоваться данным уравнением: 2х²-23х+4√6.


2х² - 23х + 4√6 = 0


Давайте решим это уравнение по шагам.

1. Сначала мы можем попробовать упростить уравнение, поделив каждый член на наибольший общий множитель (в данном случае 2):

х² - (23/2)х + 2√6 = 0


2. Затем, мы можем попробовать решить данное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант = (23/2)² - 4 * 1 * 2√6

Дискриминант = 529/4 - 16√6


3. Теперь у нас есть значение дискриминанта, и мы можем продолжить наше решение, используя формулы квадратного уравнения:

x = (-b +/- √(Дискриминант)) / (2a)


В данном случае:
a = 1
b = -23/2
Дискриминант = 529/4 - 16√6


4. Теперь мы можем подставить значения в формулу и найти значение x:

x = (23/2 +/- √(529/4 - 16√6)) / 2


Это даст нам два значения для x. Пусть одно из них будет x1, а второе - x2.

5. После того, как мы найдем x1 и x2, мы можем использовать эти значения, чтобы найти y, подставив их в уравнение x^2 + y^2 = 6.

6. После того, как все значения найдены, мы можем найти площадь прямоугольного треугольника, используя формулу площади:

Площадь = (x * y) / 2


Таким образом, этот детальный подход поможет нам решить уравнение и найти площадь треугольника, используя шаги и демонстрируя все необходимые вычисления.