Если бы одну сторону квадрата удлинить в 5 раз, а соседнюю сторону укоротить на 5 мм, то получился бы прямоугольник, площадь которого была бы на 21 мм2 меньше площади квадрата. Вычислите длину стороны квадрата.

Пусть x - длина стороны квадрата (в мм).

Если одну сторону удлиняют в 5 раз, то она становится 5x.

Если соседнюю сторону укорачивают на 5 мм, то она становится x - 5.

По условию задачи площадь прямоугольника (5x) * (x - 5) должна быть на 21 мм² меньше площади квадрата x * x:

5x * (x - 5) = x * x - 21.

Раскроем скобки:

5x^2 - 25x = x^2 - 21.

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

5x^2 - x^2 - 25x + 21 = 0.

4x^2 - 25x + 21 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 4, b = -25, c = 21.

D = (-25)^2 - 4 * 4 * 21.

D = 625 - 336.

D = 289.

Так как D > 0, то у уравнения есть два различных корня:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

x1,2 = (25 ± √289) / (2 * 4).

x1 = (25 + 17) / 8 = 42 / 8 = 5.25.

x2 = (25 - 17) / 8 = 8 / 8 = 1.

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 5.25 мм.

Таким образом, длина стороны квадрата равна 5.25 мм.