Если аргумент числа z равен π/3, то аргумент числа z+|z| равен.

π/6

Пошаговое объяснение:

аргумент числа z равен π/3

обозначим число как z=x+yi

arctg y/x = π/3

y/x = tg π/3

y/x =√3

y =x√3

а теперь число z+|z|

z+|z|=x+yi+√(x^2+y^2)=x+xi√3+√(x^2+(x√3)^2)=x+xi√3+√(x^2+3x^2)=x+xi√3+√(4x^2)=x+xi√3+2x=3x+xi√3

находим аргумент

arctg (x√3)/3x=arctg (√3)/3=π/6

Для решения данной задачи, будем использовать понятие аргумента комплексного числа.

Сначала, давайте разберемся с понятием модуля комплексного числа (|z|). Модуль комплексного числа это его расстояние от начала координат в комплексной плоскости (другими словами, его абсолютная величина). Модуль комплексного числа z обозначается как |z| и рассчитывается по формуле:

|z| = sqrt(a^2 + b^2),

где a и b - это действительная и мнимая части числа z.

Теперь, нам нужно вычислить аргумент числа z+|z|, когда аргумент числа z равен π/3.

Аргумент комплексного числа это угол между положительным направлением действительной оси и лучом, соединяющим начало координат и точку, представляющую комплексное число. Аргумент числа z обозначается как arg(z) и может быть выражен в радианах или градусах.

Для вычисления аргумента сложенного числа z+|z|, мы должны сначала вычислить действительную и мнимую части этого числа.

Пусть z = a + bi,

где a и b - это действительная и мнимая части числа z.

Тогда z+|z| = (a + bi) + |z| = a + bi + sqrt(a^2 + b^2).

Для нахождения аргумента числа z+|z| мы должны разделить мнимую часть на действительную часть и применить арктангенс функцию (atan2 в терминах программирования). Функция atan2(y, x) вычисляет арктангенс y/x, учитывая знаки y и x. В нашем случае, мнимая часть это b + sqrt(a^2 + b^2), а действительная часть это a. Таким образом, мы получаем:

arg(z+|z|) = atan2(b + sqrt(a^2 + b^2), a).

Теперь, чтобы применить это к нашей конкретной задаче, где аргумент числа z равен π/3, мы должны подставить это значение в формулу. Подставляем z = a + bi и arg(z) = π/3:

a + bi = z = |z| * e^(i * arg(z)),

a + bi = |z| * e^(i * π/3).

Мы знаем, что |z| = sqrt(a^2 + b^2) и arg(z) = π/3, поэтому получаем:

a + bi = sqrt(a^2 + b^2) * e^(i * π/3).

Это уравнение можно решить путем возведения обеих сторон в квадрат:

(a + bi)^2 = (sqrt(a^2 + b^2) * e^(i * π/3))^2,

a^2 + 2abi + (bi)^2 = a^2 + b^2 * e^(2i * π/3).

Упрощаем:

2abi + b^2i^2 = b^2 * e^(2i * π/3).

Так как i^2 = -1, получаем:

2abi - b^2 = -b^2 * e^(2i * π/3).

Разделяем действительную и мнимую части:

2ab = 0 и -b^2 = -b^2 * e^(2i * π/3).

Из первого уравнения получаем a = 0.

Из второго уравнения получаем:

-b^2 = -b^2 * e^(2i * π/3).

Делим обе части на -b^2 (поскольку b^2 не равно нулю):

1 = e^(2i * π/3).

Таким образом, получаем, что аргумент числа z+|z| равен 2π/3.

Это детальное и пошаговое решение позволяет понять алгоритм и логику решения, истинный смысл и значение числа z+|z| в данной задаче.