Если ABCD - равносторонняя трапеция, AD = BC = 10, AB = 9 и DC = 21, найдите BD.

ответ: 17

Пошаговое объяснение:

1) Проведем из А и В высоты AF и BH

Т.к ABCD - равнобедренная, то FH = AB = 9, следовательно DF + HC = 21 - 9 = 12, DF = HC = 6.

2) Рассмотрим треугольник BHC - прямоугольный (угол BHC = 90°, т.к BH - высота): ВС = 10, HC = 6, => BH² = 100 - 36 = 64, BH = 8 (по т. Пифагора)

3) Построим CL перпендикуляр к АВ (см.рис), AF = BH = CL = 8

BL = HC = 6, => AB+BL = 9+6=15

4) Рассм. треугольник ALC - прямоугольный: угол CLA = 90°, AL = 15, CL = 8, => AC² = 225 + 64 = 289, AC = 17 (по т.Пифагора)

5) AC = BD (по св-вам равнобедренной трапеции), => BD = 17