1. Математика
  2. Ещё один Интеграл! Для мозговитых

Ещё один Интеграл! Для мозговитых людей! Буду благодарен!


Ещё один Интеграл! Для мозговитых людей! Буду благодарен!

OnePlus007 OnePlus007    2   28.11.2020 17:09    0

Ответы
kilmetovalmas14 kilmetovalmas14  28.12.2020 17:19

\int \dfrac{dx}{x^3\sqrt{x^2+36}}=\Big[\ x=6tgt\ ,\ dx=\dfrac{6\, dt}{cos^2t}\ ,\ t=arctg\dfrac{x}{6}\ ,\\\\\\\sqrt{x^2+36}=\sqrt{36tg^2t+36}=6\sqrt{1+tg^2t}=6\cdot \sqrt{\dfrac{1}{cos^2t}}=\dfrac{6}{cost}\ \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{\dfrac{6\, dt}{cos^2t}}{6^3\, tg^3t\cdot \dfrac{6}{cost}}=\dfrac{1}{6^3}\int \dfrac{dt}{cost\cdot tg^3t}=\dfrac{1}{216}\int \dfrac{dt}{\dfrac{sin^3t}{cos^2t}}=\dfrac{1}{216}\int \dfrac{cos^2t\, dt}{sin^3t}=

=\dfrac{1}{216}\int \dfrac{cost\cdot cost\, dt}{sin^3t}=\Big[\ u=cost\ ,\ du=-sint\, dt\ ,\ dv=\dfrac{cost\, dt}{sin^3t}\ ,\\\\\\v=\dfrac{(sint)^{-2}}{-2}=-\dfrac{1}{2sin^2t}\ \Big]=\dfrac{1}{216}\cdot \Big(-\dfrac{cost}{2sin^2t}-\int \dfrac{sint\, dt}{2sin^2t}\Big)=\\\\\\=\dfrac{1}{216}\cdot \Big(-\dfrac{cost}{2sin^2t}-\int \dfrac{sint\, dt}{2(1-cos^2t)}\Big)=-\dfrac{1}{432}\cdot \dfrac{cost}{sin^2t}-\dfrac{1}{432}\cdot \int \dfrac{-d(cost)}{1-cos^2t}=

=-\dfrac{1}{432}\cdot \dfrac{cost}{sin^2t}+\dfrac{1}{432}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\dfrac{1+cost}{1-cost}\Big|+C=\\\\\\=-\dfrac{1}{432}\cdot \dfrac{cos(arctg\frac{x}{6})}{sin^2(arctg\frac{x}{6})}+\dfrac{1}{432}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\dfrac{1+cos(arctg\frac{x}{6})}{1-cos(arctg\frac{x}{6})}\Big|+C=\\\\\\=-\dfrac{1}{432}\cdot \dfrac{\frac{6}{\sqrt{x^2+36}}}{\frac{x^2}{x^2+36}}+\dfrac{1}{432}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\dfrac{1+\frac{6}{\sqrt{x^2+36}}}{1-\frac{6}{\sqrt{x^2+36}}}\Big|+C=

=-\dfrac{1}{432}\cdot \dfrac{6\sqrt{x^2+36}}{x^2}+\dfrac{1}{864}\cdot ln\Big|\dfrac{\sqrt{x^2+36}+6}{\sqrt{x^2+36}-6}\Big|+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
хомячок48 хомячок48  16.03.2021 20:48
Среди 64 путешествеников проведен опрос по любимым городам казахстана. Самым популярным окозались 3 города Алматы, Шымкент Павлодар, Алматы выбрали 39 человек соеди которых...
avoka avoka  16.03.2021 20:48
В одном девятом классе отношение количества мальчиков к количеству девочек равнялось 3:2.После того, как 4 одноклассника ушли по разным причинам после учебного года из этого...
Осень25 Осень25  16.03.2021 20:48
2/9(2,7-1 1/2)-1 1/6 (1,8-2/7х) можна і ще прилажение де ви робили ​...
рол145 рол145  16.03.2021 20:48
Склади задачі й знайди швидкість руху​...
IgnatBakaev IgnatBakaev  16.03.2021 20:48
Иz Двуx городов, расстояние между которыми 780 км одновременно выеxaли навстречу друг другу два автомобиля которые встретились череz 6 ч . Один автомобиль еxaл со скоростью...
вввв31 вввв31  16.03.2021 20:48
Как разделить 1 на 125 в столбик...
Andrey0116 Andrey0116  16.03.2021 20:47
200 г льда это сколько г воды?...
GabriellaKiM GabriellaKiM  16.03.2021 20:47
колодязь має коловорот із валом діаметра 0,25 м.щоб витягти за його до відро колодязя необхідно зробити 10 обертів .Яка глибина колодязя?​...
bulatnurtdinov bulatnurtdinov  16.03.2021 20:47
1. За перший тиждень у магазині продали 4 смартфони однакової мо- делі, а за другий 6 таких смартфонів. За всі смартфони одержали37 850 грн. Скільки гривень одержали за смартфони...
arinabolshakov1 arinabolshakov1  16.03.2021 20:47
10-2х=-4х+3 (3х+5)(х-2)=3х²+х-4 Решите уравнения...

Популярные вопросы