Е. А. Ширяева Задачник (ОГЭ 2012) 46. Все прямоугольные треугольники подобны. 47. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности Квадратов катетов. 48. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы Длин его катетов, 49. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению Длин его Катетов. 50. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету. 51. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 52. Тангенс любого острого угла меньше единицы, 53. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. V) Четырехугольник 54. В любой четырёхугольник можно вписать окружность. 55. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторо- нам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны. 56. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам. V) Параллелограмм 57. Диагонали параллелограмма равны. 58. В параллелограмме есть два равных утла. 59. Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сто- рон, 60. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагона- лей. 61. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. VI) Квадрат, прямоугольник 62. В любой прямоугольник можно вписать окружность 63. Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных тре угольника 64. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делится пополам. 66. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны

Хорошо, давай разберем каждый вопрос по порядку:

46. Все прямоугольные треугольники подобны.
Подобные фигуры имеют одинаковые соотношения сторон. Для прямоугольных треугольников это означает, что если знаешь длины двух катетов одного треугольника, то можно найти длины катетов другого треугольника, умножив длины исходных катетов на одну и ту же константу.

47. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы треугольника равен сумме квадратов катетов. Таким образом, можно записать уравнение: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2. Но в этом вопросе сказано, что квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов. Это возможно только если один из катетов нулевой (и тогда гипотенуза тоже будет равна нулю). Обычно в прямоугольном треугольнике такое условие не выполняется, поэтому это утверждение является неверным.

48. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Повторюсь, по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: гипотенуза^2 = катет1^2 +катет2^2. Отсюда можно заметить, что сумма длин катетов больше длины гипотенузы (так как квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). Таким образом, это утверждение является верным.

49. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
Формула для площади прямоугольного треугольника: Площадь = (катет1 * катет2) / 2. Из этой формулы видно, что площадь треугольника равна произведению длин его катетов, разделенному на 2. Таким образом, это утверждение является верным.

50. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению длины катета, прилежащего к этому углу, к длине гипотенузы. Таким образом, это утверждение является верным.

51. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусам. Таким образом, сумма острых углов равна 90 градусам, что делает это утверждение верным.

52. Тангенс любого острого угла меньше единицы.
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего катета. В прямоугольном треугольнике противолежащие катеты всегда короче гипотенузы, поэтому их отношение всегда меньше 1. Таким образом, это утверждение является верным.

53. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Сумма острых углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Так как в прямоугольном треугольнике уже один угол равен 90 градусам, то сумма двух острых углов будет равна 180 градусам - 90 градусам = 90 градусам. Таким образом, это утверждение является верным.

Это ответы на первую часть вопроса, если хочешь, я могу продолжить и прокомментировать оставшиеся утверждения.