E A. Ширяева Задачник (ОГЭ 2012) 19. Анализ геометрических высказываний Часть 1. ФИПИ Задание. Укажите (обведите) номера верных утверждений. І) Начальные геометрические сведения (отрезки, прямые и углы) 1. Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка. 2. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. 3. Смежные углы всегда равны. 4. Вертикальные углы равны, 5. Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 6. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую. 7. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла. 8. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым. ІІ) Параллельные и перпендикулярные прямые 9. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны. 10. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны. 11. Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, парал- Аельны. 12. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 13. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. П) Треугольник 14. Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остро- угольный, 16. В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол. 16. В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 17. В остроугольном треугольнике все углы острые, 18. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона 19. Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла. 20. Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов

1. Верное утверждение. Это можно доказать через свойство перпендикуляра - геометрической фигуры, которая делит данную фигуру на две равные части. 2. Неверное утверждение. Нельзя провести через одну точку три прямые. 3. Неверное утверждение. Смежные углы имеют общую сторону и смежные угол- В угле могут иметь разные меры. 4. Верное утверждение. Вертикальные углы - это углы, которые находятся на противоположных сторонах пересекающихся прямых и имеют равные меры. 5. Неверное утверждение. Смежные углы могут быть и острыми, и тупыми. 6. Верное утверждение. Через заданную точку можно провести только одну прямую, так как она является единственным направлением из этой точки. 7. Верное утверждение. Биссектриса угла делит его на две равные части, поэтому точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла. 8. Верное утверждение. Так как смежные углы имеют общую сторону, то острый угол граничит со смежным острым углом. 9. Неверное утверждение. Две параллельные прямые не пересекаются друг с другом, поэтому они не могут быть перпендикулярны третьей прямой. 10. Верное утверждение. Две перпендикулярные прямые образуют прямой угол, поэтому они также перпендикулярны третьей прямой. 11. Неверное утверждение. Две перпендикулярные прямые не могут быть параллельны третьей прямой. 12. Верное утверждение. Учитывая определение перпендикуляра, через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 13. Верное утверждение. Две параллельные прямые имеют одинаковый наклон, поэтому через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 14. Верное утверждение. Если в треугольнике есть один острый угол, то сумма остальных двух углов меньше 180 градусов, что делает треугольник остроугольным. 15. Неверное утверждение. В тупоугольном треугольнике один из углов больше 90 градусов, но другие два угла могут быть любыми. 16. Неверное утверждение. В тупоугольном треугольнике только один угол является тупым, остальные два угла могут быть как острыми, так и прямыми. 17. Верное утверждение. В остроугольном треугольнике все углы меньше 90 градусов. 18. Верное утверждение. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, что можно вывести из свойства треугольника - сторона против большего угла больше. 19. Неверное утверждение. Внешний угол треугольника всегда меньше суммы внутреннего угла и смежного с ним внешнего угла. 20. Неверное утверждение. Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов плюс 180 градусов.