1. Математика
  2. Dx/4y+dy/x=0 найти частные

Dx/4y+dy/x=0 найти частные решения дифференциальное уравнений​ если x(1)= 0

rhenfzj rhenfzj    2   31.10.2020 22:15    2

Ответы
egoyan222 egoyan222  12.02.2021 15:41

y(x)=\pm\dfrac12\sqrt{1-x}

Пошаговое объяснение:

1 Запишем

\dfrac{dx}{4y}+\dfrac{dy}x=0

2 Определим тип уравнения

Уравнение с разделяющимися переменными

3 Разделим их

\dfrac{dx}{4y}+\dfrac{dy}x=0

\dfrac{dx}{4y}=-\dfrac{dy}x

4 Умножим все на 4ху

xdx=-4ydy

5 Проинтегрируем все

\displaystyle \int xdx=\int -4ydy

6 Вынесем константу -4 за знак интеграла

\displaystyle \int xdx=-4\int ydy

7 Проинтегрируем используя то, что \displaystyle \int udu=\dfrac12u^2+const

\dfrac12x^2-\dfrac14c=-4\cdot\dfrac12y^2

8 Упростим

\dfrac12x^2-\dfrac12c=-2y^2

9 Выразим y

y^2=-\dfrac14x^2+\dfrac14c

y=\pm\dfrac12\sqrt{c-x}

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ

y(x)=\pm\dfrac12\sqrt{c-x}

Найдем частные решения, составив уравнение

1 Запишем

y(1)=0

2 Заменим функцию

\pm\dfrac12\sqrt{c-1}=0

3 Выразим c

\sqrt{c-1}=0\\c-1=0\\c=1

4 Подставим с в исходную функцию

y=\pm\dfrac12\sqrt{1-x}

ЧАСТНЫЕ РЕШЕНИЯ (их получилось 2)

y(x)=\pm\dfrac12\sqrt{1-x}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
andreygaevskiy andreygaevskiy  04.05.2020 19:14
Решите задачу напишіть пояснення задачі и складіть рівняння и розв яжіть...
Саша5601 Саша5601  04.05.2020 19:13
Кто птойдьот контрошу даю 24 б....
Sanshooos Sanshooos  04.05.2020 19:12
0,8(х-1,9)=0,56; 0,32(х+1,4)=73,6...
AlinaMalina1011 AlinaMalina1011  04.05.2020 19:12
Сколько различных слов можно образовать, переставляя буквы в вашем фамилии? (Учтите, что некоторые буквы могут повторяться несколько раз, поэтому используйте формулу...
Elya100000 Elya100000  04.05.2020 19:12
(4 - 13/33 1 1/21) 5× 5/8×...
ale2005171112 ale2005171112  04.05.2020 19:12
Если а=18, то значение выражения -(-а...
Златаник2017 Златаник2017  04.05.2020 19:12
Графы. Дискретная математика...
Аранида Аранида  22.05.2019 05:50
Велосипедист и пешеход одновременно отправились навстречу к друг другу из 2-х пунктов,расстояние между которыми 6,2 км .при встрече оказалось, что пройденный пешеходом...
Elnur19982 Elnur19982  22.05.2019 05:50
Интеграл от пи до 0 (2x+sin2x)dx интеграл от lg2 до 0 2x*5xdx интеграл от 4/5 до 2 dx x3 интеграл от 4 до 1 32 dx x3 интеграл от 4 до 3 7+x+x2 dx x3...
SOV20 SOV20  22.05.2019 05:50
1. вычислить: а) соs 780градусов; б) sin альфа, если сos альфа = -12/13 ; в) сos альфа/2, если cos альфа = 0,28 и 0 альфа пи; г) (sin 75градусов + sin 45градусов)...

Популярные вопросы