двигатель работает в трех режимах нормальном 65% времени форсированной 25% времени и холостом вероятность поломки и в каждом из режимов соответственно равна B1 равно 0,1 B2 равно 0,8 B3 равно 0,5 Найдите вероятность поломки двигателя во время работы и двигатель сломался Какова вероятность что он в этом момент работал в форсированном режиме

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть A - событие "двигатель сломался", B - событие "двигатель работал во время поломки", C - событие "двигатель работал в форсированном режиме". Нам дана следующая информация: P(B1) = 0.1 - вероятность поломки в нормальном режиме работы двигателя, P(B2) = 0.8 - вероятность поломки во время работы в форсированном режиме, P(B3) = 0.5 - вероятность поломки в холостом режиме. Мы хотим найти две вероятности: 1) P(B) - вероятность поломки двигателя во время работы, 2) P(C|B) - вероятность того, что двигатель работал во время поломки в форсированном режиме. Для начала найдем вероятность поломки двигателя во время работы, используя формулу полной вероятности: P(B) = P(B1) * P(A|B1) + P(B2) * P(A|B2) + P(B3) * P(A|B3), где P(A|B1), P(A|B2) и P(A|B3) - вероятности поломки двигателя при каждом из режимов работы. Так как поломка двигателя является взаимоисключающим событием (то есть двигатель может поломаться только в одном из режимов), то мы можем использовать формулу полной вероятности. P(A|B1) = 1, так как в нормальном режиме двигатель не поломается, P(A|B2) = 1, так как во время работы в форсированном режиме с наибольшей нагрузкой, вероятность поломки высокая, P(A|B3) = 1, так как в холостом режиме двигатель также не должен поломаться. Теперь можем вычислить P(B): P(B) = 0.1 * 1 + 0.8 * 1 + 0.5 * 1 = 0.1 + 0.8 + 0.5 = 1.4. Окончательно, P(B) = 1.4. Теперь перейдем к вычислению вероятности того, что двигатель работал во время поломки в форсированном режиме, используя формулу условной вероятности: P(C|B) = P(C ∩ B) / P(B), где P(C ∩ B) - вероятность того, что двигатель работал во время поломки в форсированном режиме. Так как мы не знаем взаимоисключающие ли эти два события (работа в форсированном режиме и поломка), предположим, что они независимы. В этом случае: P(C ∩ B) = P(C) * P(B2), где P(C) - вероятность работы двигателя в форсированном режиме. Так как режим, в котором двигатель работал, выбирается случайным образом и не зависит от поломки, то P(C) = 0.25. Теперь можем вычислить P(C ∩ B): P(C ∩ B) = 0.25 * 0.8 = 0.2. И наконец, можем вычислить P(C|B): P(C|B) = P(C ∩ B) / P(B) = 0.2 / 1.4 ≈ 0.1429. Окончательно, P(C|B) ≈ 0.1429. Таким образом, вероятность того, что двигатель в момент поломки работал во время форсированного режима, составляет около 0.1429 или примерно 14.29%.