Две окружности равного радиуса пересекаются в точках B и C. На первой окружности выбрана точка A, а на второй окружности выбраны точки D и E так, что точка B лежит на отрезке AD, а точка C – на отрезке AE. Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника ADE, совпадает с точкой пересечения высот треугольника ABC.