Две окружности, радиусы которых равны 9 см и 3 см, касаются внешним образом. Найдите расстояние от точки касания окружностей до их общей внешней касательной.

Привет! Отличный вопрос! Давай разберем его пошагово.

Первое, что мы знаем, это что две окружности касаются внешним образом. Это значит, что точка касания находится снаружи обеих окружностей. Давай назовем эту точку касания А.

Далее, нам нужно найти расстояние от точки А до общей внешней касательной. Давай назовем это расстояние "х".

Поскольку обе окружности касаются друг друга в точке А, то отрезки, соединяющие центры окружностей с точкой А, будут являться радиусами окружностей.

Таким образом, у нас есть два треугольника - один с радиусом R1 (который равен 9 см) и другой с радиусом R2 (который равен 3 см). Оба треугольника имеют одну общую сторону - это точка А.

Мы знаем, что радиус - это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. А также, отрезок, соединяющий центр окружности с точкой касания, перпендикулярен касательной.

Таким образом, мы можем нарисовать две перпендикулярные линии - одну от радиуса R1 и другую от радиуса R2, так что они пересекаются в точке А и образуют прямоугольный треугольник.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти расстояние "х". Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, квадрат расстояния "х" будет равен сумме квадратов радиусов окружностей: (R1 + R2)^2.

Итак, чтобы получить значение "х", нам нужно взять квадратный корень из (R1 + R2)^2.

Давай составим это в математической форме:

х = √[(R1 + R2)^2]

Теперь можем подставить значения радиусов окружностей:

х = √[(9 + 3)^2]
= √[12^2]
= √144
= 12 см

Таким образом, расстояние от точки касания окружностей до их общей внешней касательной равно 12 см.

Надеюсь, это решение было понятно для тебя! Если у тебя еще остались вопросы, не стесняйся задать их! Я всегда готов помочь.