Два студента решают задачу независимо друг от друга. Вероятность того, что решит 1-й – 0,7, что решит 2-й – 0,8. Найти вероятность того, что: а) решат оба; б) решит только один?

Давайте решим эту математическую задачу.

а) По условию задачи, вероятность того, что 1-й студент решит задачу, равна 0,7, а вероятность того, что 2-й студент решит задачу, равна 0,8.

Для нахождения вероятности того, что оба студента решат задачу, нужно перемножить эти две вероятности. То есть P(оба решат) = P(1-й решит) * P(2-й решит) = 0,7 * 0,8 = 0,56.

Таким образом, вероятность того, что оба студента решат задачу, составляет 0,56 или 56%.

б) Чтобы найти вероятность того, что решит только один студент, нужно учесть три варианта: либо решит только 1-й студент (а 2-й - нет), либо решит только 2-й студент (а 1-й - нет), либо никто из студентов не решит задачу.

Вероятность того, что решит только 1-й студент, равна произведению вероятности того, что 1-й студент решит, на вероятность того, что 2-й студент не решит. То есть P(1-й решит, 2-й не решит) = P(1-й решит) * P(2-й не решит) = 0,7 * (1 - 0,8) = 0,7 * 0,2 = 0,14.

Аналогично, вероятность того, что решит только 2-й студент, равна произведению вероятности того, что 2-й студент решит, на вероятность того, что 1-й студент не решит. То есть P(1-й не решит, 2-й решит) = P(1-й не решит) * P(2-й решит) = (1 - 0,7) * 0,8 = 0,3 * 0,8 = 0,24.

Вероятность того, что никто из студентов не решит задачу, можно найти как произведение вероятностей того, что каждый из студентов не решит задачу. То есть P(ни один не решит) = P(1-й не решит) * P(2-й не решит) = (1 - 0,7) * (1 - 0,8) = 0,3 * 0,2 = 0,06.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что решит только один студент, нужно сложить вероятности того, что решит только 1-й студент и того, что решит только 2-й студент, и также сложить вероятность того, что никто из студентов не решит задачу. То есть P(только один решит) = P(1-й решит, 2-й не решит) + P(1-й не решит, 2-й решит) + P(ни один не решит) = 0,14 + 0,24 + 0,06 = 0,44.

Таким образом, вероятность того, что решит только один студент, составляет 0,44 или 44%.

Я надеюсь, что эта подробная и обстоятельная информация поможет тебе понять и решить данную задачу. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их мне.