Два спортсмена решили посоревноваться и пробежать 36 км. Один из них прибежал к финишу на 45 минут раньше второго. Найди скорость каждого спортсмена, если известно, что скорость одного из них на 4 км/ч меньше, чем у другого.

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Из вопроса мы знаем, что два спортсмена решили пробежать 36 км. Обозначим их скорости как V1 и V2, где V1 - скорость первого спортсмена, а V2 - скорость второго спортсмена.

Также, из условия задачи мы знаем, что один спортсмен прибежал к финишу на 45 минут раньше другого. Давайте обозначим это как Δt, где Δt = 45 минут.

Теперь мы можем построить уравнение на основе скорости, расстояния и времени.

Согласно формуле V = S / t, где V - скорость, S - расстояние и t - время, мы можем записать следующее:

Для первого спортсмена: S = V1 * t1, где t1 - время, которое потратил первый спортсмен на пробежку.
Для второго спортсмена: S = V2 * t2, где t2 - время, которое потратил второй спортсмен на пробежку.

Также, мы знаем, что оба спортсмена пробежали одинаковую дистанцию в 36 км:

V1 * t1 = V2 * t2 = 36

Но мы также знаем, что один спортсмен прибежал к финишу на 45 минут раньше другого:

t2 = t1 - Δt

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Давайте решим их.

1. V1 * t1 = V2 * t2 = 36
2. t2 = t1 - Δt

Давайте заменим t2 в первом уравнении с использованием второго уравнения:

V1 * t1 = V2 * (t1 - Δt) = 36

Теперь мы можем решить это уравнение для найти значения V1 и V2.

Раскроем скобки:

V1 * t1 = V2 * t1 - V2 * Δt = 36

Теперь сгруппируем переменные:

V1 * t1 - V2 * t1 = 36

Теперь вынесем общий множитель t1:

(t1)(V1 - V2) = 36

Также известно, что скорость одного спортсмена на 4 км/ч меньше, чем скорость другого. Мы можем записать это как:

V1 = V2 + 4

Теперь заменим V1 в уравнении:

(t1)(V2 + 4 - V2) = 36

Теперь сократим:

(t1)(4) = 36

Разделим обе стороны на 4, чтобы выразить t1:

t1 = 36 / 4 = 9

Теперь мы знаем, что первый спортсмен потратил 9 часов на пробежку. Теперь мы можем найти значение V2, заменив t1 в уравнении V1 = V2 + 4:

V1 = 9 * V2
V2 = V2 + 4

9 * V2 = V2 + 4

Разделим обе стороны на V2:

9 = 1 + 4 / V2

Вычтем 1 с обеих сторон:

8 = 4 / V2

Умножим обе стороны на V2:

8 * V2 = 4

V2 = 4 / 8 = 0.5

Теперь мы нашли значение V2, которое равно 0.5 км/ч. Чтобы найти V1, мы можем использовать одно из наших уравнений:

V1 = V2 + 4
V1 = 0.5 + 4 = 4.5 км/ч

Итак, первый спортсмен имеет скорость 4.5 км/ч, а второй спортсмен имеет скорость 0.5 км/ч.

Вот и всё!