Два специалиста отк проверяют качество выпускаемых изделий, причем каждое изделие с одинаковой вероятностью может быть проверено любым из них. вероятность выявления дефекта первым специалистом равна 0,8, а вторым — 0,9. из массы проверенных изделий наугад выбирается одно. оно оказалось с дефектом. какова вероятность того, что ошибку допустил второй контролер?

0,05

Пошаговое объяснение:

1/2 * 1/10 = 5/100

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Обозначим событие A как выбор изделия с дефектом, а событие B - то, что ошибку допустил второй специалист.

Мы хотим найти вероятность P(B|A), то есть вероятность события B при условии, что произошло событие A.

Из условия задачи нам известны вероятности P(A|B) и P(A), но нам нужна вероятность P(B), чтобы применить формулу условной вероятности.

Для нахождения вероятности P(B) воспользуемся формулой полной вероятности. Обозначим событие C как выбор первым специалистом, а событие D - выбор вторым специалистом.

Тогда P(A) можно выразить следующим образом:

P(A) = P(A|C) * P(C) + P(A|D) * P(D)

Мы знаем, что вероятность P(A|C) (вероятность выявления дефекта первым специалистом) равна 0,8, а вероятность P(A|D) (вероятность выявления дефекта вторым специалистом) равна 0,9.

Теперь нам нужно найти вероятности P(C) и P(D). Вероятность P(C) равна вероятности выбора первым специалистом, а вероятность P(D) - вероятности выбора вторым специалистом.

Поскольку каждое изделие может быть проверено каждым специалистом с одинаковой вероятностью, то вероятность выбора каждым из специалистов равна 0,5.

Таким образом, имеем следующие значения:

P(A|C) = 0,8
P(A|D) = 0,9
P(C) = 0,5
P(D) = 0,5

Подставим эти значения в формулу для P(A):

P(A) = P(A|C) * P(C) + P(A|D) * P(D)
P(A) = 0,8 * 0,5 + 0,9 * 0,5
P(A) = 0,4 + 0,45
P(A) = 0,85

Теперь у нас есть значение P(A), которое равно 0,85. Мы также уже знаем значение P(A|D), которое равно 0,9.

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности для нахождения P(B|A):

P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A)

Используя значения, которые у нас уже есть, получаем:

P(B|A) = 0,9 * P(B) / 0,85

Теперь нам нужно выразить P(B) в формуле. Обозначим P(B) как вероятность ошибки допущенной вторым специалистом.
Тогда P(B) + P(не B) = 1, где P(не B) - вероятность того, что ошибку допустил первый специалист.

Поскольку каждое изделие может быть проверено каждым специалистом с одинаковой вероятностью, вероятность P(не B) равна 0,5.

Таким образом, получаем:

P(B) + 0,5 = 1
P(B) = 1 - 0,5
P(B) = 0,5

Теперь мы можем подставить P(B) в формулу для P(B|A):

P(B|A) = 0,9 * P(B) / 0,85
P(B|A) = 0,9 * 0,5 / 0,85
P(B|A) = 0,45 / 0,85

Итак, вероятность того, что ошибку допустил второй контролер, составляет:

P(B|A) ≈ 0,529

Таким образом, вероятность того, что ошибку допустил второй контролер, при условии того, что выбрано изделие с дефектом, составляет около 0,529 или примерно 52,9%.