Два брата красили забор: Андрей с внешней стороны, а Борис – с внутренней. Когда Андрей выполнил три четверти работы, к нему подошел приятель Дмитрий и стал отвлекать разговорами, отчего Андрей стал красить в три раза медленнее. Когда Андрей покрасил первые 14 метров, к своей работе приступил Борис, и работал он все время с той же скоростью, с какой начал красить Андрей. Когда Андрей закончил работу, Борису оставалось покрасить всего 2 метра. Какова длина забора, если она меньше 28 метров?

24м

Пошаговое объяснение:

1) Пусть длина забора =  х(м)

2) Известно, что 3/4 длины забора  Андрей красил в 3 раза быстрее, чем красил 1/4 часть.

Обозначим скорость, с которой Андрей красил 1/4 часть забора как V.

Тогда скорость  покраски 3/4 длины = 3V.

Найдем время t, за которое Андрей покрасил весь забор:

t = х*3/4 : 3V + х*1/4 :V = х/4V + x/4V = 2x/4V =x/2V   →    t = x/2V

3) Определим время t₁, за которое Андрей покрасил 14 м.

Для начала установим, с какой скоростью красил Андрей 14м.

Т.к., по условию,   x <  28м, то

                       х*3/4  < 28*3/4

                       x*3/4 < 7*3

                       х*3/4 < 21 (м) , Андрей проехал 14м < 21м, значит, он красил с той же скоростью, что и 3/4 длины, т.е, со скоростью 3V.

 Тогда  t₁ = 14 /3V

3) Найдем время t₂, за которое Андрей покрасил (х -14) м забора:

t₂ = t - t₁ = (x/2v) -  14/3v

t₂ = (3x -28)/6V

Но время, за которое Андрей покрасил (х-14)м,  - это  время, затраченное Борисом на покраску (х - 2) м забора.

4) Определим это время:

t₂ = (x - 2) /3V

Приравняем правые части уравнений:

(3x -28)/6V = (x - 2) /3V

(3x -28)/6V = (2х - 4) /6V

3x - 28 = 2x - 4

x = 28-4

x = 24 (м)

ответ: Длина забора 24м