Два автомата разной мощности изготовили за 8 ч 24 мин некотрое количество деталей. за какое время это количество деталей мог бы изготовить первый автомат, если известно, что ему для этого потребуется на 7 ч больше, чем второму автомату?

Пусть х часов - время работы 2 автомата в отдельности, тогда (х+7) часов - время работы 1 автомата. По условию задачи составим уравнение, учитывая что 8 ч 24 мин=42/5 ч (8 часов=8*60=480 минут; 480+24=504 минуты; 504/60=42/5 часов)
(1/x+1/(x+7))*42/5=1
приведем выражение 1/x+1/(x+7) к общему знаменателю: х*(х+7), тогда
((x+7+x)/x*(x+7))*42/5=1
((x+7+x)/x*(x+7))=1/(42/5)=5/42
2x+7=5/42*x*(x+7)) (умножим на 42)
84x+294=5x(x+7)
84x+294=5x²+35x
84x+294-5x²-35x=0
-5x²+49x+294=0 (умножаем -1)
5x²-49x-294=0
D = b2 - 4ac
D=(-49)²-4*5+(-294)=8281
x = -b ± √D / 2a
x1 = (49 - √8281) / (2*5) = =(49-91)/10=- 4.2 - не подходит т.к.
< 0
x2 = (49 + √8281) / (2*5) = (49+91)=14
Время работы 2 автомата в отдельности составляет 14 часов, тогда первый автомат справится за х+7=14+7=21 час
ответ: За 21 час первый автомат мог бы изготовить это количество деталей.