1. Математика
  2. ДРУЗЬЯ РЕШИТЬ КТО НИБУДЬ ПОСЛЕДНИЙ

ДРУЗЬЯ РЕШИТЬ КТО НИБУДЬ ПОСЛЕДНИЙ ПРИМЕР ОСТАЛЬСЯ Я СОВСЕМ НЕ ПОНИМАЮ УМОЛЯЮ

Hamster02 Hamster02    2   28.02.2020 19:25    0

Ответы
mirnayanatulya mirnayanatulya  11.10.2020 15:32

\int {\frac{1}{\sqrt{5x^2-5} } - 4^x + \frac{7}{cos^2x} } \, dx = \frac{1}{\sqrt{5}} \int {\frac{dx}{\sqrt{x^2-1} } - \int 4^x dx + 7\int \frac{dx}{cos^2x} = \frac{1}{\sqrt{5}} \int {\frac{dx}{\sqrt{x^2-1} } - \frac{4^x}{ln4} + 7*tan(x)Теперь отдельно с оставшимся интегралом. Решим его методом замены:

x = sec(t) = dx = sec(t)*tan(t)dt

Тогда интеграл примет вид:

\int \frac{sec(t)*tan(t)dt}{\sqrt{sec^2(t-1)}} = \int \frac{sec(t)*tan(t)dt}{\sqrt{tan^2(t))}} = \int \frac{sec(t)*tan(t)dt}{tan(t)}} = \int sec(t)dt = \int \frac{dt}{cos(t)}

\int \frac{dt}{cos(t)} = ln(sec(t) + tan(t)) + c

С учетом замены, получаем, что

sec(t) = x\\tan(t) = \sqrt{sec^2(t) - 1} = \sqrt{x^2-1}

Откуда исходный интеграл имеет вид:

\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-1}} = ln(x + \sqrt{x^2-1}) + c

Тогда ответ можно записать так:

\frac{1}{\sqrt{5}}*ln(x+\sqrt{x^2-1}) - \frac{4^x}{2ln2} + 7*tan(x) + c

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
dumargarita dumargarita  15.03.2019 12:45
Найдите углы mon и nok, если угол mon на 20 градусов больше, чем угол nok, a угол mok – развернутый. сделайте чертеж....
чо2 чо2  15.03.2019 12:44
Втреугольнике мкр угол м равен 90°, sin k=? чему равен cos p?...
baby134 baby134  15.03.2019 12:42
Мистер фокс собирается выписать на доску все пятизначные числа, сумма цифр которых равна 44. сколько чисел напишет на доске мистер фокс? ....
макс3104 макс3104  15.03.2019 12:39
Сделайте что сможете до 12: 50 по мск...
DarKerThanBlaCK34 DarKerThanBlaCK34  15.03.2019 12:38
Найти производную функции y=x^3-2x^2+3x+1...
GeliaSecret2005 GeliaSecret2005  15.03.2019 12:37
Вписати в коло, радіус якого дорівнює 3см ,правильний трикутник​...
Юля1ьагааащщн Юля1ьагааащщн  15.03.2019 12:36
Какие из предложенных уравнений является равносильным ​...
Alexy7406 Alexy7406  15.03.2019 12:35
Довжина кола вписаного в квадрат зт стороною 2 см​...
katyafedorenko1 katyafedorenko1  15.03.2019 12:34
Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. один ехал со скоростью 40 км/ч, другой — со скоростью 60 км/ч. на сколько километров больше проехал...
fonato fonato  15.03.2019 12:34
Элементы теории вероятностив классе 15 юношей и 12 девушек. для участия в квн собирается команда. из 8 человек. найдите вероятность того, что в команде будет хотя бы 6...

Популярные вопросы