Довжина прямокутника в 3 рази більша за його ширину. Якщо ширину прямокутника зменшити на 2 м, то його
площа зменшиться на 42 м*. Знайдіть початкову довжину
прямокутника.​

S = a · b - формула площади прямоугольника

Пусть а₁ = х - ширина, тогда b₁ = 3х - длина

S = х · 3х = 3х² - первоначальная площадь

а₂ = (х - 2) - ширина, b₂ = 3х - длина

S = (х - 2) · 3х = 3х² - 6х - площадь после уменьшения ширины

Уравнение:

3х² - (3х² - 6х) = 42

3х² - 3х² + 6х = 42

6х = 42

х = 42 : 6

х = 7 (м) - ширина а

3х = 3 · 7 = 21 (м) - длина b

Вiдповiдь: 21 м - початкова довжина прямокутника.

Проверка:

7 · 21 = 147 м² - первоначальная площадь

(7 - 2) · 21 = 5 · 21 = 105 м² - площадь после уменьшения ширины

147 - 105 = 42 м² - разница

Пошаговое объяснение:

Нехай  ширина прямокутника - х м, тоді довжина  - 3х м, а площа фігури спочатку дорівнює: x*3x = 3x^2

Знайдемо нову площу прямокутника, ширина менше на 2 (х - 2): (х - 2) * 3х = 3х2 - 6х.

Знаємо, що площа початкової фігури більше площі нової фігури зі зменшеною шириною на 42 м2.

Складемо рівняння:

3х2 - 42 = 3х2 - 6х

- 42 = - 6х

42 = 6х

х = 7 м ширина прямокутника

Знайдемо вихідну довжину прямокутника: 3х= 3*7 = 21 м