1. Математика
  2. Довести, що значення виразу

Довести, що значення виразу "n3-n "завжди ділиться націло на 6. (n3 - n в 3 ! )

Ivanych086 Ivanych086    1   02.09.2019 18:10    12

Ответы
Fiascobratan228 Fiascobratan228  06.10.2020 12:54
Доказать, что (n^3-n)\,\,\, \vdots \,\,\,6
Докажем методом мат. индукции

1) Базис индукции (n=1)
(1^3-1)\,\,\, \vdots \,\,\,6\\ \\ 0\,\,\, \vdots \,\,\,6
Первое утверждение выполняется.

2) Предположим что и для n=k тоже выполняется

(k^3-k)\,\,\, \vdots \,\,\,6

3) Индукционный переход (n=k+1)

((k+1)^3-(k+1))\,\,\, \vdots \,\,\,6\\ \\ (k+1)((k+1)^2-1)\,\,\, \vdots \,\,\,6\\ \\ (k+1)(k+1-1)(k+1+1)\,\,\, \vdots \,\,\,6\\ \\ k(k+1)(k+2)\,\,\, \vdots \,\,\,6\\ \\ (k^3+3k^2+2k)\,\,\, \vdots \,\,\,6\\ \\ (k^3-k+3k^2+3k)\,\,\, \vdots \,\,\,6\\ \\ \bigg(\underbrace{k^3-k}_\big{\vdots\,\,\,6}+\underbrace{3k(k+1)}_\big{\vdots\,\,\,\,6}\bigg)\,\,\, \vdots \,\,\,6

Доказать, что 3k(k+1) делится ли на 6 можно опять же мат индукцией
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Luuna0111 Luuna0111  22.05.2020 18:23
Четверо дітей стоять на чотирьох кутах басейну розміром 10 м × 25 м. Їхній тренер стоїть біляоднієї з сторін басейну. Коли він кличе їх, троє дітей проходять якомога...
linakirilinaa linakirilinaa  22.05.2020 18:23
В основі прямої призми лежить ромб, діагоналі якого дорівнюють 6 і8см, а бічне ребро 10 см. Знайдіть площу повної поверхні призми...
АуTист АуTист  22.05.2020 18:23
50% бөлшек түрінде жазыңдар...
lavika1 lavika1  23.05.2020 18:19
Вінні-Пух першого дня з’їв 40% всього меду, що був у глечику. Другого дня – 6 кг, а третього дня – решту – 8 кг. Скільки кг меду було у глечику спочатку?...
badboydenis badboydenis  22.05.2020 18:23
Алгебра7клас контрольна номер6 ст 218 завданя для само перевирки​...
MaxWatt MaxWatt  22.05.2020 18:23
Щоб дізнатись знайди значення х для якого виразу (х-8 у) 3 рази більший за 12.4​...
solopova08 solopova08  22.05.2020 18:22
25.142. В основі конуса проведено хорду завдовжки 2^2 см на від-стані 1 см від центра основи. Знайдіть об єм конуса, якщо йоготвірна нахилена до площини основи під...
Милая8 Милая8  08.11.2021 17:39
4. На клетчатой бумаге изображён треугольник DEF. Найдите тангенс угла Е этого треугольника. D F E...
sonyakaka332 sonyakaka332  08.11.2021 17:32
На 3 полках b игрушек, причем на 1 полке а игрушек , а на 2 полке в 2 раза больше. Сколько игрушек на 3 полке? Блиц !...
misterwotblitz misterwotblitz  08.11.2021 17:32
Виконайте піднесення до степеня...

Популярные вопросы