Доведите что четырехугольник АВСD - параллелограмм, если А(3;-1;-2) В(-5;7;4) С(1;5;2) D(9;-3;-4)

Даны вершины параллелограмма: А(3;-1;-2) В(-5;7;4) С(1;5;2) D(9;-3;-4).

Находим противоположные векторы:

АВ = (-5-3; 7-(-1); 4-(-2)) = (-8; 8; 6).

DC = (1-9; 5-(-3); 2-(-4)) = (-8; 8; 6).

BC = (1-(-5); 5-7; 2-4) = (6; -2; -2).

AD = (9-3; -3-(1); -4-(-2)) = (6; -2; -2).

Как видим, они попарно равны.

Векторы, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами

ответ: доказано, что ABCD параллелограмм.

Пошаговое объяснение:

А(3;-1;-2) В(-5;7;4) С(1;5;2) D(9;-3;-4) ;  знайдемо коорд. векторів AB i DC :

AB( -5 -3 ; 7+1 ; 4+2 ) = ( - 8 ; 8 ;6 ) ;   DC( 1 - 9 ; 5+3 ; 2+4 ) = ( - 8 ; 8 ;6 ) .

Вектори  АВ  і  DC - рівні , тому | AB | = | DC |  і  вони співнапрямлені .

Чотирикутник ABCD - паралелограм , бо у нього дві сторони рівні і

паралельні .