1. Математика
  2. Доведіть, що значення виразу є

Доведіть, що значення виразу є цілим числом. √(11-2√28 ) - √(11 +2√28).

Nyrkoff Nyrkoff    1   27.05.2020 10:30    0

Ответы
Якрутой111 Якрутой111  15.10.2020 09:49

Заметим, что  

11-2\sqrt{28}=2^2-2\cdot2\sqrt{7}+(\sqrt{7})^2=(2-\sqrt7)^2

Аналогично 11+2\sqrt{28}=(2-\sqrt7)^2.

Воспользовавшись свойством \sqrt{x^2}=|x|, упростим выражение:

\sqrt{11-2\sqrt{28}}-\sqrt{11+2\sqrt{28}}=\sqrt{(2-\sqrt7)^2}-\sqrt{(2+\sqrt7)^2}=|2-\sqrt7|-|2+\sqrt7|=-(2-\sqrt7)-(2+\sqrt7)=-2+\sqrt7-2-\sqrt7=-4

Значение выражения равно целому числу -4, что и требовалось доказать.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Djanik228 Djanik228  19.05.2020 16:25
Найдите координаты центра и радиус этой сферы: a)x^2-4x+y^2+z^2=0 b)x^2-x^2+y^2+3y+z^2-2z=2.5...
Daniljj1 Daniljj1  19.05.2020 16:25
Маша и Алёша полют грядку длиной 12 м. Они начали работать с двух сторон противоположных концов. Маша пропалывает 15 см в минуту , Алёша -25 см в минуту .Через сколько...
Ученица54321 Ученица54321  19.05.2020 16:25
5 3/7 -(2 1/2 + 1 1/3) : 1/6 По действиям надо...
АННА3333333333333 АННА3333333333333  19.05.2020 16:25
X:=6 Y:=3*x Y:=y+5 Y:=y*x Y:=y+6 Y:=y*x Y:=y+7...
katmar katmar  19.05.2020 16:24
Известно отношение двух чисел 2/7 Вычисли эти положительные числа, если их разность равна 0,55....
Yulia542 Yulia542  19.05.2020 16:25
Число 9 повторяется слагаемым а раз...
Lena537837 Lena537837  19.05.2020 16:25
Вынесите за скобки общий множитель и вычислите очень...
Matveykaka Matveykaka  19.05.2020 16:25
1. Угол МLN в 3 раза больше МLК. Найдите градусную меру углов МLN, МLК, если NLК=96° (решить нужно с составления уравнения надо :...
Lsjsjajj Lsjsjajj  19.05.2020 16:25
Длина поля 600 м, ширина 500 м. Вычислите площадь поля. Запишите ответ сначала в арах, затем в гектарах....
sevtour sevtour  19.05.2020 16:25
Решите задачку. Середнє арифметичне трьох чисел дорівнює 2,5, а середнє арифметичне двох інших чисел - 1,7. Знайдіть середнє арифметичне цих п яти чисел....

Популярные вопросы