Дослідити на монотонність та екстремуми y=x⁴+4x-6

на интервале  (-∞; -1]    функция убывает

на интеравле   [-1; +∞)    функция возрастает

точка x₀  = (-1)   - точка минимума.

Пошаговое объяснение:

Нпйдем первую производную

y'(x) = 4x³+4 = 4(x³ + 1)

Найдем крититечкие точки

4(x³ + 1) = 0

х₀ = -1    одна критическая точка.

Посмотрим, как ведет себя производня на интервалах

(-∞; -1]      y'(-2)= -28    < 0   функция убывает

[-1; +∞)     y'(0)= 4         > 0   функция возрастает

В окрестности уритической точки x₀  = (-1) производная функции меняет знак с (-) на (+).

Следовательно, точка x₀  = (-1)   - точка минимума.