Дослідити функцію y=x^3-6x^2+9x+3 на зростання, спадання та екстремум.

Дана функция y=x^3 - 6x^2 + 9x + 3.

Её производная равна: y' = 3x^2 - 12x + 9.

Приравняем производную нулю: 3x^2 - 12x + 9 = 0  или

x^2 - 4x + 3 = 0.  Д = 16 - 4*3 = 4.

х1 = (4 - 2)/2 = 1,   х2 = (4 + 2)/2 = 3.

Имеем 2 критические точки.

Находим значение производной на полученных промежутках.

х =        0        1         2           3            4

y' =       9        0 -3        0       9 .

Как видим, в точке х = 1 максимум функции, а в точке х = 3 минимум.

Возрастает на промежутках (-∞; 1) и (3; +∞).

Убывает на промежутке (1; 3).