Допустим комплексное число, чей модуль равен 1. доказать, что он представлен в форме , где t это определенное действительное число.

typaya1911 typaya1911    3   15.09.2019 07:00    1

Ответы
69fff96fff69 69fff96fff69  04.08.2020 08:44
Представим числитель и знаменатель в экспоненциальной форме:
1\pm ti=\sqrt{1+t^2}\exp(\pm i\mathop{\mathrm{arctg}} t)

Тогда
z=\dfrac{\sqrt{1+t^2}\exp(i\mathop{\mathrm{arctg}} t)}{\sqrt{1+t^2}\exp(- i\mathop{\mathrm{arctg}} t)}=\exp(2i\mathop{\mathrm{arctg}} t)

Таким образом, при любом действительном t модуль z равен 1, и если аргумент z равен ψ ≠ π, то t = tg(ψ/2).
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика