Домашнее задание. 1. Покрашенный красной краской куб размером 4 х 4 х 4 см распилили на 64
одинаковых кубика. Сколько получилось кубиков, у которых:
а) покрашено ровно 3 грани;
б) покрашено ровно 2 грани;
в) покрашена 1 грань;
г) не покрашена ни одна грань;
д) какой длины получится ряд, выложенный кубиками с ровно двумя
окрашенными гранями?

Привет! Конечно, я помогу тебе разобраться с заданием.

Для начала, давай определимся с условиями задачи. У нас есть куб размером 4 х 4 х 4 см, который покрашен красной краской. Мы его распилили на 64 одинаковых кубика.

Теперь давай решим задание по пунктам:

а) Сколько получилось кубиков, у которых покрашено ровно 3 грани?

Чтобы это определить, давай проведем небольшой эксперимент. Возьмем небольшую коробку, например, кубик от сосиски, чтобы лучше понять.

Возьмем кубик со стронами 4 см и покрасим его воображаемой краской. У нас есть три основные плоскости - лицевая, верхняя и одна из боковых (давай для простоты возьмем правую боковую).

Теперь посмотрим, на сколько кубиков разделился наш исходный куб. У нас есть 4 грани, и на каждой грани есть 4 маленьких кубика: 4 * 4 = 16.

Теперь посчитаем, сколько из этих маленьких кубиков имеют ровно 3 окрашенные грани. Попробуй сам, это важно для тренировки!

Если посмотреть на коробку, у них есть 3 грани с краской (лицевая, верхняя и одна из боковых). Из этих трех граней каждый кубик общаетс с 3 другими, поэтому угловые кубики не подходят, так как у них 2 грани.

Больше остальных подходят краевые кубики, так как у них остается только одна грань свободной. А вот для внутренних кубиков все грани окрашены и ни одна не подходит под условие.

Итак, посчитай, сколько у нас краевых кубиков. Подсказка: в одной кромке у нас 4 краевых кубика. Теперь, когда ты посчитал количество краевых кубиков, скажи мне полученное число.

б) Сколько получилось кубиков, у которых покрашено ровно 2 грани?

Для этого пункта также проведем эксперимент с кубиком от сосисок.

Заметим, что на каждой стороне куба есть по 4 кубика. Если покрасить любую сторону воображаемой краской, каждый крайний кубик (полученный при разрезании) будет иметь 2 грани с краской.

Также, если посмотреть на диагонали квадрата, которую образуют 2 лицевые грани, отметим на ней по кубику. Каждый такой кубик будет иметь 2 окрашенные грани.

Проблема заключается в том, что некоторые кубики покрашены и по диагонали, и по одной из боковых граней.

У нас есть окрашенные краевые кубики, у которых окрашенная грань через диагональ. Сколько их?

Ответишь мне?

в) Сколько получилось кубиков, у которых покрашена 1 грань?

Искать ответ будем также, опять же, проводя "эксперимент" на кубике от сосиски.

Угловые кубики имеют лишь одну окрашенную грань. Угловых кубиков 8 на нашем исходном кубе.

У нас есть окрашенные кубики из пункта "а". Они с обеих сторон имеют боковую окрашенную грань. Сколько их?

Ответишь мне?

г) Сколько получилось кубиков, на которых ни одна грань не покрашена?

Верно, эти кубики лежат внутри нашего исходного куба и составляют сетку из них.

Сколько этих кубиков?

Ответишь?

Д) Теперь давай разберемся с этим вопросом.

Мы знаем, что краевых и угловых кубиков в нашем исходном кубе 32 (так как 8 - угловые кубики учитывались в пункте "в" и осталось 24 кубика расположенных на краях куба). Эти кубики имеют по две окрашенных грани.

Мы также знаем, что каждую грань мы получили, разрезав куб на 16 кубиков. То есть одноцветные кубики с пункта "а" и "б" получились как результат смешения граней куба.

Теперь осталось только решить уравнение: 24 + 2x = 64, где х - это количество кубиков с двумя окрашенными гранями.

Теперь найди значение "х" и скажи мне.