1. Математика
  2. Докажите тождество:

Докажите тождество: \frac{cos3\alpha+cos\alpha }{sin3\alpha+sin\alpha } =ctg2\alpha

1234567890640 1234567890640    1   24.06.2019 20:07    0

Ответы
1Anabel1 1Anabel1  02.10.2020 10:31

Пошаговое объяснение:

По формуле

\cos\alpha+\cos\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2} \cos\frac{\alpha-\beta}{2}

преобразуем числитель

\cos3\alpha+\cos\alpha=2\cos\frac{3\alpha+\alpha}{2} \cos\frac{3\alpha-\alpha}{2}=2\cos\frac{4\alpha}{2} \cos\frac{2\alpha}{2}=2\cos2\alpha\cos\alpha

По формуле

\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2} \cos\frac{\alpha-\beta}{2}

преобразуем знаменатель

\sin3\alpha+\sin\alpha=2\sin\frac{3\alpha+\alpha}{2} \cos\frac{3\alpha-\alpha}{2}=2\sin\frac{4\alpha}{2} \cos\frac{2\alpha}{2}=2\sin2\alpha\cos\alpha

Теперь подставим преобразованные числитель и знаменатель

\frac{2\cos2\alpha\cos\alpha}{2\sin2\alpha\cos\alpha} =\frac{\cos2\alpha}{\sin2\alpha}=\cot2\alpha

Что и требовалось доказать

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ДианаDi1111 ДианаDi1111  10.03.2021 06:34
ТЕКСТ ЗАДАНИЯ Решите уравнение...
элиза29с элиза29с  10.03.2021 06:33
2. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние меньше, чем впредыдущий день. Известно, что за первый и последний ДНИулитка...
Топовый1112 Топовый1112  10.03.2021 06:33
800-540÷9×7=? 100-400÷8×9=?6т 47кг-3т 400кг=?42000-2706×4+17897=?28936×4=?72800×6=?​...
25tajna 25tajna  10.03.2021 06:33
помагите математика Упражнение-5найдите ошибку в расчетах3/2час=20мин4/3день=12час4/2т=500кг5/2ц=4кг...
fedor1daniil12 fedor1daniil12  10.03.2021 06:33
с математикой)(Число является корнем уравнения?)​...
pidgenatar pidgenatar  10.03.2021 06:32
халявные ,↑↑↓⊂⊂→⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕║║║║∦∦∦∦∝∝∝∝∝㏒㏒㏒∛∛∛∛∛∛∛∛∛≥≥≥≥≥≠≤≤≤≤≤ 8+8 176869-456657676+548596967*4986958...
raia0202 raia0202  10.03.2021 06:31
Решите неравенство:|x-5|≤11​...
mikysya mikysya  10.03.2021 06:30
Ширина прямоугольника равна 84 см, что составляет 7/9 длины. найдите площадь прямоугольника ​...
angel020580 angel020580  10.03.2021 06:29
Израсходовали сначала 40% имевшихся денег, а затем еще 30% оставшихся. После этого осталось 105 р. Сколько денег было первоначально? Почему 40% и 30% не берут в сумму потраченных,...
Sweetkristina Sweetkristina  10.03.2021 06:28
Найдите значение выражения 8*0.015/600​...

Популярные вопросы