Докажите тождество (см. вложение)

Рассмотрим слагаемое , .

Это количество сочетаний из элементов по , повторенное столько же раз.

Выстроим одну из комбинаций из элементов в строчку. Домножив на , получим квадрат элементов. То есть — это множество квадратов. Теперь построим квадратную таблицу (см.рис)

В первой строке будут первые строчки большинства квадратов, кроме . Во второй строчке уже не будет , поскольку квадраты целиком умещаются в первой строчке. И т.д. Причем будет отсутствовать вычитаемое , т.к. этот квадрат содержит все строчки.

Пусть искомая сумма . Сложив все строчки, получим , поскольку , перепишем сумму:

Пошаговое объяснение:в приложении