1. Математика
  2. Докажите тождество если то

Докажите тождество если то

Miliafert Miliafert    3   06.05.2020 20:22    0

Ответы
кирилл2127 кирилл2127  04.09.2020 22:33

\frac{dz}{dx} = \frac{1}{1 +(\frac{x}{x^2 + y^2})^2} \cdot \frac{x^2 + y^2 - 2x^2}{(x^2 + y^2)^2} = \frac{y^2 - x^2}{x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2}.

\frac{dz}{dy} = \frac{1}{1 + (\frac{x}{x^2 + y^2})^2} \cdot (-\frac{2xy}{(x^2 + y^2)^2}) = -\frac{2xy}{x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2}.

\frac{d^2 z}{dxdy} = \frac{2y(x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2) - (y^2 - x^2)(4yx^2 + 4y^3)}{(x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2)^2}=\\\\ = \frac{2 y (3 x^4 - y^4 + 2x^2y^2 + x^2)}{(x^4 + y^4 + 2x^2y^2 + x^2)^2}.

\frac{d^2z}{dydx} = \frac{(4x^3 + 4xy^2 + 2x)2xy - 2x(x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2)}{(x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2)^2} = \\\\= \frac{2 y (3 x^4 - y^4 + 2x^2y^2 + x^2)}{(x^4 + y^4 + 2x^2y^2 + x^2)^2}.

Откуда \frac{d^2 z}{dxdy} = \frac{d^2 z}{dydx}.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Gabela01 Gabela01  02.12.2019 22:05
Николай решил распечатать главу книги — с пятнадцатой страницы страницы по сорок вторую включительно. первые пять страниц принтер выдал за 2 секунды. сколько всего времени в...
aizazaliyaF aizazaliyaF  02.12.2019 22:04
Сгостри культуры ученики прыпаливапри-ведены данные о результатах трех попыток, выполненныхтремя учениками.имяномервоваолямаратопты тк2 м 20 см 1 м 81 см 2 м 48 см2 м 52 см 2...
romanersisyan romanersisyan  02.12.2019 22:04
Знайти суму довжин усіх ребер і площу поверхні куба ребро якого дорівнює 7см...
tlplusp02d7u tlplusp02d7u  02.12.2019 22:01
Свысшей ,буду (photomatch не подсказывать) : найти производную функции...
ginfv ginfv  02.12.2019 21:59
Умаши было 3 упаковки карандашей по 6 карандашей в каждой. 9 карандашей она отдала подруге сколько карандашей осталось у катим...
berezenetsdash berezenetsdash  02.12.2019 21:58
Из пункта а одновременно в противоположных направлениях выехало два автомобиля.скорость одного из них 80км/час,скорость другого -на 12км/час меньше .какаое растояние будет между...
Ршмшрмпширщ Ршмшрмпширщ  02.12.2019 21:56
Определи количнство йифр в частном не выполняя вычислений. расположи ответы( количество цифр в частном) в порядке возрастания и ты прочтёшь какое второе название имел древний...
ArtyomFoshan ArtyomFoshan  03.08.2019 13:00
Реши . на полке 10книг на казахском языке и 14 на . на сколько больше книг на языке, чем на казахском? как правильно условия заделать?...
maksimtitov98 maksimtitov98  03.08.2019 13:00
Спервой грядки собрали 12 кг клубники а со второй грядки в 2 раза больше всю собранную клубнику разложили поровну в a ящиков сколько килограммов клубники в одном ящике составьте...
natakleymyk natakleymyk  03.08.2019 13:00
Втреугольник авс вписана окружность радиуса 2 которая делит отрезок ас на части с длинами 5 и 4. найдите площадь треугольника....

Популярные вопросы