tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Математика
Докажите тождество: cos 2a/sin
Докажите тождество: cos 2a/sin a cos a +sin^2 a=ctg a-1
aikos98
2 13.03.2019 10:15
242
Ответы
Yaroslav1RUS
09.01.2024 06:41
Для начала, давайте разложим левую часть тождества.
cos 2a = cos^2 a - sin^2 a
Исходя из этого, наше тождество можно переписать следующим образом:
(cos^2 a - sin^2 a) / (sin a cos a) + sin^2 a = ctg a - 1
Теперь рассмотрим числитель нашего дробного выражения:
cos^2 a - sin^2 a = (cos a + sin a)(cos a - sin a)
Теперь вернемся к нашему тождеству и подставим этот результат:
[(cos a + sin a)(cos a - sin a)] / (sin a cos a) + sin^2 a = ctg a - 1
Сократим sin a нашей дроби:
(cos a + sin a)(cos a - sin a) / cos a + sin a = ctg a - 1
Теперь применим формулу tan a = sin a / cos a:
(cos a + sin a)(cos a - sin a) / cos a + sin a = (sin a / cos a) - 1
Домножим обе части выражения на (cos a + sin a):
cos a - sin^2 a = sin a - cos a
cos a - sin^2 a + cos a = sin a
2 cos a - sin^2 a = sin a
Теперь перепишем это выражение:
2 cos a = sin a + sin^2 a
Теперь вспомним, что ctg a = cos a / sin a:
ctg a = cos a / sin a
Теперь подставим полученное выражение в наше тождество:
2 ctg a sin a = sin a + sin^2 a
Вынесем sin a за скобки:
2 ctg a sin a = sin a(1 + sin a)
Разделим обе части на sin a:
2 ctg a = 1 + sin a
Теперь вычтем 1 из обеих частей:
2 ctg a - 1 = sin a
Таким образом, мы получили правую часть тождества. Это доказывает, что левая и правая части тождества равны, и тождество доказано.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Levern
07.09.2021 12:52
26. Выполните действия: 1. (5,4 - 2 1/3):7 2/32. (7,6 - 4 3/4): 1,9 ! :(...
Vasermann
07.09.2021 12:50
Не вычисляя укажи правую части равенства (15562 + 143) х 231...
beliy112329
07.09.2021 12:50
Изпульзуя координатный луч ,изооброженый на рисунке 12,сравните. 1)а и 3( 2)а и 6 (3)a и b ( 4)b и...
Александр1111111254
07.09.2021 12:49
Побудуйте графік у=sinx ; x(0;4¶)...
nastyakhariton1
07.09.2021 12:49
18 | Решите графически уравнение: а) x3 = -6х + 7 (в таком виде как на фото + график с таблицей)...
Maci189
07.09.2021 12:49
Как это понимать больше 21 548 999 и меньше 21 549 000...
поЧеМучКа11112
07.09.2021 12:46
Чем вы видите на картинах пейзаж? (только правильно)...
arinahomich05
07.09.2021 12:44
2. Собственная скорость катера в 4 раза больше скорости течения реки . Двигаясь по течению, катер за 240 мин проплыл 118 км. Найдите собственную скорость катера и...
Диана8909
07.09.2021 12:44
ЧОМУ БУДУТЬ ДОРІВНЮВАТИ КУТИ, УТВОРЕНИХ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ, КОЛИ 3 ВЕРШИНИ РІВНОБЕДРЕННОГО ТРИКУТНИКА ОПУСТИТИ ПЕРПЕНДИКУЛЯР...
лулу36
07.09.2021 12:43
15:3 3/8*3 3/5-(3 1/4-2 3/4) : 3/14...
Популярные вопросы
4. Наврўз сўзини “Ассоциация” усули асосида таърифланг.ооanaхорор...
1
3 Complete the sentences. 1 I haven t had2 Gary3 The girlsIrregular...
1
В темнеющих полях, как в безграничном море, Померк и потонул зари...
1
На складе находятся музыкальные центры двух типов. Музыкальный...
1
Распределить по компонентам. Производители Потребители Разрушители...
3
Заполни пропуски, выбрав верный вариант из выпадающего списка....
3
Знания в области какой ботанической науки позволит ученику изучить...
1
В коробку размером 10см×10см×20см плотно уложили кубики размером...
1
задайте массив 10 любым удобным , сначала в порядке , а потом...
2
Составьте два тонких и два толстых вопроса к тексту Олово . Составьте...
1
cos 2a = cos^2 a - sin^2 a
Исходя из этого, наше тождество можно переписать следующим образом:
(cos^2 a - sin^2 a) / (sin a cos a) + sin^2 a = ctg a - 1
Теперь рассмотрим числитель нашего дробного выражения:
cos^2 a - sin^2 a = (cos a + sin a)(cos a - sin a)
Теперь вернемся к нашему тождеству и подставим этот результат:
[(cos a + sin a)(cos a - sin a)] / (sin a cos a) + sin^2 a = ctg a - 1
Сократим sin a нашей дроби:
(cos a + sin a)(cos a - sin a) / cos a + sin a = ctg a - 1
Теперь применим формулу tan a = sin a / cos a:
(cos a + sin a)(cos a - sin a) / cos a + sin a = (sin a / cos a) - 1
Домножим обе части выражения на (cos a + sin a):
cos a - sin^2 a = sin a - cos a
cos a - sin^2 a + cos a = sin a
2 cos a - sin^2 a = sin a
Теперь перепишем это выражение:
2 cos a = sin a + sin^2 a
Теперь вспомним, что ctg a = cos a / sin a:
ctg a = cos a / sin a
Теперь подставим полученное выражение в наше тождество:
2 ctg a sin a = sin a + sin^2 a
Вынесем sin a за скобки:
2 ctg a sin a = sin a(1 + sin a)
Разделим обе части на sin a:
2 ctg a = 1 + sin a
Теперь вычтем 1 из обеих частей:
2 ctg a - 1 = sin a
Таким образом, мы получили правую часть тождества. Это доказывает, что левая и правая части тождества равны, и тождество доказано.