1. Математика
  2. Докажите тождество(1+tga^2)cosa^2+sina^2(1+ctga^2)=2

Докажите тождество(1+tga^2)cosa^2+sina^2(1+ctga^2)=2

anciferovalex anciferovalex    3   27.09.2019 22:00    0

Ответы
Znv250605 Znv250605  02.09.2020 07:29

\cos^2\alpha(1+\mathrm{tg}^2\alpha)+\sin^2\alpha(1+\mathrm{ctg}^2\alpha)=2

Упростим левую часть выражения

\cos^2\alpha(1+\mathrm{tg}^2\alpha)+\sin^2\alpha(1+\mathrm{ctg}^2\alpha)=\medskip\\=\cos^2\alpha+\cos^2\alpha~\mathrm{tg}^2\alpha+\sin^2\alpha+\sin^2\alpha~\mathrm{ctg}^2\alpha=\medskip\\=(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha)+\left(\dfrac{\cos^2\alpha\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}+\dfrac{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}\right)=\medskip\\=1+(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)=1+1=2

2=2

Тождество доказано

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
katia6747 katia6747  04.05.2021 10:28
У Аслана 6 рубашек ,3 брюк, и 4 галстука ,и 2 пары туфель разных цветов. Сколько разных нарядов может составить Аслан предположить что они подходят друг другу надо ​...
ichinichi ichinichi  04.05.2021 10:29
Это СОР ! СО ВСЕМИ ЗАДАНИЯМИ!ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЙ ТОЖЕ НУЖЕН! ДАМ ЛУЧШИЙ ОТВЕТ!​...
админ1273 админ1273  04.05.2021 10:30
Умоляю у меня сор сумма двух чисел 25 а их разность 5 найти эти числа...
ncrfeed ncrfeed  04.05.2021 10:30
VT « Урок начался в 8.00 утра. Сколько минутпродолжался урок, если за это время минутнаястрелка повернулась на 270° ?»​...
Денис228ннпп Денис228ннпп  04.05.2021 10:30
Сколько будет 53749•(1735+83856)=?​...
Лейля16 Лейля16  04.05.2021 10:30
№1. Найдите значение неизвестного угла:...
NASTIAMURKA NASTIAMURKA  04.05.2021 10:30
Постройте график прямой пропорциональности проходящей через точку а надо очень быстро только можете нарисовать сразу график​...
FGHJER FGHJER  04.05.2021 10:30
Задание 3Преобразуй.2ч 2 мин = ... мин2 сут. 5 ч = ... ч480 сек. = ... мин​...
koshka99 koshka99  04.05.2021 10:30
Найдите число 30% которого равно 18.​...
Misis11 Misis11  18.06.2019 08:10
Вкниге 240 страниц. в субботу мальчик прочитал 7,5% всей книги,а в воскресенье-на 12 страниц больше. сколько страниц ему осталось прочитать?...

Популярные вопросы