Докажите неравенство ab+ac+bc 3abc

Question

Математика: Докажите неравенство ab+ac+bc 3abc

seslermarina200 · Answer

Исходное неравенство запишем в виде bc + ac + ab ≥ (a + b + c)abc. Теперь из неравенства задачи 30865 получаем

(a + b + c)² = (a² + b² + c²) + 2(ab + bc + ca) ≥ 3(ab + bc + ca) ≥ 3(a + b + c)abc. Следовательно, a + b + c ≥ 3abc

Докажите неравенство ab+ac+bc>3abc