1. Математика
  2. Докажите неравенство: (a+1)(b+1)(a+c)(b+c)

Докажите неравенство: (a+1)(b+1)(a+c)(b+c)> =16abc, где a> 1,b> 1,c> 1

Dhonsina Dhonsina    3   07.06.2019 01:40    3

Ответы
Вадим321566787654 Вадим321566787654  06.07.2020 23:17
(a+1)(b+1)(a+c)(b+c) \geq 16abc\\\\ 

По неравенство о средних 
\frac{abc^2+bc^2+ac^2+c^2+ab^2c+b^2c+a^2bc+2abc+bc+a^2c+ac+a^2b^2+ab^2+a^2b+ab}{15} \geq \frac{16abc}{15}\\\\ 
\sqrt[15]{a^{15}*b^{15}*c^{15}} \leq \frac{16abc}{15}\\\\
abc \leq \frac{16abc}{15}
верно 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
elena1alekseevna elena1alekseevna  09.12.2020 06:19
решить столбиком, тому кто решит дам лучший ответ...
mczuf mczuf  09.12.2020 06:19
Дослідити відношення R⊂A×A, де A={1,2,3,4}, на рефлексивність, антирефлексифність, симетричність, транзитивність (Исследовать отношение R⊂A × A, где A = {1,2,3,4}, на рефлексивность,...
karolsevilla2017 karolsevilla2017  09.12.2020 06:19
1.Знайдіть область значень функції: 1) 2) 3) 2. Порівняйте значення тригонометричних функцій:1) sin 200° і sin (–250°); 2) ctg 100° і ctg 80°;3) cos 250° і cos 290°;4) cos 6,2 і sin...
KEKSIK13317 KEKSIK13317  09.12.2020 06:18
3)y-6x=-25,y-x=-5;4)(y + 7 x=-18,ly+x=0.​...
Коля12Коля Коля12Коля  09.12.2020 06:18
Как решить задачу с уравнения: к задуманнаму числу прибавили 250, затем вычли 170 и получили 230 какое число было задамано Можно по действиям☺️​...
AnnFair AnnFair  09.12.2020 06:18
лалашалвдпводвщвд адащвшшаща ашшашвлвщ​...
оченьнеочень оченьнеочень  09.12.2020 06:18
Знайти периметр прямокутника якщо його сторони 15 и 10 См...
ЕмелиЯна ЕмелиЯна  09.12.2020 06:17
Необходима по теории игр. 3 вариант расписать ответ на задание...
Vlad8081 Vlad8081  09.12.2020 06:17
Найдите значения выражений:...
КаролинаКим КаролинаКим  09.12.2020 06:17
2. Запиши вычисления в столбик б)65802:3= 26712:9=45516:3=68240:5=уголком за ранее И кстати ещё можно в тетради ещё раз за ранее​...

Популярные вопросы