1. Математика
  2. Докажите что сумму кубов

Докажите что сумму кубов пяти последовательных натуральных чисел можно разложить в произведение трех целых чисел каждое из которых больше 1

interpol7772 interpol7772    2   24.01.2020 19:57    6

Ответы
VelievaAyka18 VelievaAyka18  11.10.2020 03:03

n\in N/\{1\}/\{2\}\\ (n-2)^3+(n-1)^3+n^3+(n+1)^3+(n+2)^3=((n-2)^3+(n+2)^3)+((n-1)^3+(n+1)^3)+n^3=(n+2+n-2)((n-2)^2-(n-2)(n+2)+(n+2)^2)+(n+1+n-1)((n-1)^2-(n-1)(n+1)+(n+1)^2)+n^3=2n(2(n^2+4)-(n^2-4))+2n(2(n^2+1)-(n^2-1))+n^3=2n(n^2+12)+2n(n^2+3)+n^3=2n^3+24n+2n^3+6n+n^3=5n^3+30n=5\cdot n\cdot (n^2+6)\\ 51,\: n21,\: n^2+62^2+61

Ч.т.д.

Формулы: a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\ (a-b)^2+(a+b)^2=a^2-2ab+b^2+a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
SlavaPogba SlavaPogba  03.07.2019 08:50
Найди корень уравнения 214÷х-100 = 7...
teddy33 teddy33  03.07.2019 08:50
Укати и маши по 50руб. сколько денег у них оставится если они купят одну куклу на двоих по 85 руб !...
Daniljj1 Daniljj1  03.07.2019 08:50
Вмагазин 12 коробок с шоколадными конфетами,коробок с карамелью на 4 больше. сколько всего кг конфет в магазин,если в каждой коробке по 4 кг конфет...
nikitinaani19 nikitinaani19  03.07.2019 08:50
Придумай и реши , которые имели бы такие решения: 1)142*5-183*3 2)1000-142*4 3)142*3+138...
linochka1083 linochka1083  03.07.2019 08:50
На прилавке 10 арбузов. купили 4 арбуза.сколько арбузов осталось?...
дуда1 дуда1  03.07.2019 08:50
Ягодный морс содержит 15% клюквы и 20% смородины.сколько граммов клюквы и смородины содержится в 500 г морса?...
Farzaney Farzaney  03.07.2019 08:50
Три котенка касьянка,том и плут сьели плотвичку,окуня,карася.касьянка не ел ни плотвичку,ни окуня.том не ел плотвичку.какую рыбу съел каждый котенок...
SergeGu SergeGu  03.07.2019 08:50
Вынесите общий множитель за скобки в выражениях: 6*32-6*23, 27*7-7*19,15*10-8*10,91*17-17*18...
помогите1184 помогите1184  03.07.2019 08:50
Ширина прямоугольника 1дм 4 см,а длина на 6 см больше ширины вычеслите периметр и площадь...
Maxxxx123 Maxxxx123  03.07.2019 08:50
Длина прямоугольника 4 см,а ширина на 3 см короче.чему равен его периметр?...

Популярные вопросы