Докажите что сумма нечетного числа нечетных слагаемых нечетная

Правила четности
Сумма четных слагаемых - четна. Если число нечетных слагаемых четно, то и сумма четна. Если сумма двух чисел - четное число, то и их разность тоже четное число. Если сумма двух чисел - нечетное число, то и их разность тоже нечетное число. Если число нечетных слагаемых нечетно, то и сумма нечетна. Если один из множителей - четное число, то и произведение четно. Если все множители нечетны, то и произведение нечетно.

A+(b+c)=d
a - нечетное число.
b+c=нечетному числу.
d - нечетное число.
---
Разберем все возможные случаи (все возможные числа подставлять не буду, т.к. это будет продолжаться бесконечно).
1. a=2
b=1, c=3
b+c=4
2+(1+3)=6.
2. a=4
b=9, c=1
b+c=10
4+(9+1)=14.
---
В итоге, мы получаем: при любых a, b, c - d получиться нечетным.
Я доказал это, подобрав все возможные варианты.
Если даже числа будут отрицательные - ничего не измениться. ответ останится тем же.