Докажите,что паралелограмм, у которого углы равны,а диагонали перпендикулярны,является квадратом

Параллелограмм, диагонали которого перпендикулярны - ромб по свойству ромба. Его углы не равны. Хотя стороны одинаковы.

Если же у ромба углы равны по 90 гр, то этот ромб - квадрат по определению.

А углы по 90 гр. и у прямоугольника.

Вот если бы в условии было сказано про равенство сторон, то можно было бы дать другое определение квадрата - это прямоугольник с равными сторонами.