1. Математика
  2. Докажите, что неравенство:

Докажите, что неравенство: 2(x-y)^2+2(x-1)^2+2y+1 < 0 НЕ имеет решений

teorem teorem    1   10.08.2020 14:06    1

Ответы
Koteykatyan Koteykatyan  15.10.2020 15:48

Для доказательства покажем, что правая часть всегда больше 0.

Для этого раскроем скобки и выделим полные квадраты.

2 {(x - y)}^{2} + 2 {(x - 1)}^{2} + 2y + 1 = 2( {x}^{2} - 2xy + {y}^{2} ) + 2( {x}^{2} - 2x + 1) + 2y + 1 = 2 {x}^{2} - 4xy + 2 {y}^{2} + 2{x}^{2} - 4x + 2 + 2y + 1 = 4 {x}^{2} - 4xy + 2 {y}^{2} - 4x + 2y + 3

Далее распишем полученной выражение следующим образом:

4 {x}^{2} - 2xy - 2x - 2xy + {y}^{2} + y + y - 2x + y + 1 + {y}^{2} + 2

начинаем выносить за скобки

- 2x( - 2x + y + 1) + y( - 2x + y + 1) - 2x + y + 1 + {y}^{2} + 2 = ( - 2x + y + 1)( - 2x + y + 1) + {y}^{2} + 2 = {( - 2x + y + 1)}^{2} + {y}^{2} + 2

Как можем увидеть полученное выражение всегда больше нуля, следовательно, данное неравномерно никогда не выполняется

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
nsotskova nsotskova  16.04.2020 12:23
Найдите число если 60% от него равно 13,02 4 % от него равно 64 . 3,5% от него равно 11,9. 135 от него равно 378 ​...
Iamjav Iamjav  16.04.2020 12:23
уравнения решить 7,8а + 5,4а= 3,3 1,3х - 0,82х =6 х - 0,28х = 36...
Russland2000 Russland2000  16.04.2020 12:23
18х-16=25х+16 с объяснением...
Mashaf555 Mashaf555  16.04.2020 12:23
3. Запиши краткую запись к задачам. Составь и реши обратные задачи.а) Школьники высадили 6 рядов деревьев по 5 саженцев в каж-дом. Сколько всего деревьев высадили школьники?​...
SUPERMODEL SUPERMODEL  16.04.2020 12:23
Дополни утверждения.Графиком функции y = ax является ось І,если а =График функции y = 6x имеет угловойКоэффициентY, чем графикфункции y = 2х.График функции y = -4х проходит...
Qazyn Qazyn  16.04.2020 12:23
Функция задано формулой y=6x-5.Найдите значение x если...
sofiyakoroleva3 sofiyakoroleva3  16.04.2020 12:23
Найдите А ⋂ В и А ⋃ В, и изобразите с кругов Эйлера, если : А = {16; 18;0; 22} В = {18;6; 8;0;2}​...
anorbaeva anorbaeva  16.04.2020 12:23
Где верно перенесены слагаемые в уравнении 8x - 8 = 20 - 6x? -8x + 6x = 20 - 88x + 6x = 20 + 88x + 6x = 20 - 88x - 6x = 20 -8​...
саня2271337 саня2271337  16.04.2020 12:23
Выполните действие:16,32:(-16)...
mafeei mafeei  17.04.2021 09:47
площадь прямоугольника равна 540 см/2 основание равно 18 см.найдите площадь квадрата периметр которого в три раза больше периметра прямоугольника​...

Популярные вопросы