1. Математика
  2. Докажите, что n^3+3n^2+5n+3

Докажите, что n^3+3n^2+5n+3 при любом натуральном n делится на 3

IVIOPGAN IVIOPGAN    2   14.06.2019 19:00    31

Ответы
Tryys Tryys  12.07.2020 08:45
n^3+3n^2+5n+3, \\ 
n=1, n^3+3n^2+5n+3=1^3+3\cdot1^2+5\cdot1+3=1+3+5+3=12, \\
12\ \vdots3. \\
Пусть n=k, n^3+3n^2+5n+3=k^3+3k^2+5k+3\ \vdots3. \\
n=k+1, n^3+3n^2+5n+3=(k+1)^3+3(k+1)^2+5(k+1)+3 =\\=k^3+3k^2+3k+1+3k^2+6k+3+5k+5+3 =\\= (k^3+3k^2+5k+3)+3k^2+9k+9 =\\= (k^3+3k^2+5k+3)+3(k^2+3k+3), \\ 
(k^3+3k^2+5k+3)+3(k^2+3k+3)\ \vdots3; \\
Согласно ММИ n^3+3n^2+5n+3\ \vdots3 \ \forall x\in N.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
PoMOgiTe212lk PoMOgiTe212lk  01.06.2019 18:50
Выразить в квадратных сантиметрах 14 кв м 2 кв дм...
ibragimovakatia ibragimovakatia  01.06.2019 18:50
Запишите 5 чисел, первое из которых равно 1/3, а каждое следующее число получается умножением предыдущего на 1/2. какое число больше- первое или последнее?...
Boss2243 Boss2243  01.06.2019 18:50
Утка съедает 200 г еды за 4 мин, а курица 90 г за 3 мин. за какое время они съедят 1280 г еды?...
о23072005 о23072005  01.06.2019 17:30
Рабочий работал на доп. времени 37 часов .нужно узнать сколько он заработал за 37 часов если 1 час 150 рублей причём гос. забирает 16% его дохода...
mexoc mexoc  01.06.2019 17:33
Если. натуральное является ли число сформулируйте обратное, противоположное и произведением двух чисел, то оно четно». обратное прютивоположному высказывания. установите их истинность...
densher412 densher412  01.06.2019 18:50
Мне найти загадки на тему дружба. чтоб ответы были злость, , душа, друг, подружки, отношения. ! !...
hshndnsyub hshndnsyub  01.06.2019 17:41
Ученик записал в тетради произвольное двузначное число. найдите вероятность того, что сумма цифр этого числа равна 9-ти....
Vzorr Vzorr  01.06.2019 18:50
55 5 5=6 5 5 5 5=7 5 5 5 5=30 используя любые знаки решить равенство...
ник5046 ник5046  01.06.2019 18:50
Розповідь про комах на уроці природознавства...
анна10010 анна10010  01.06.2019 17:47
Корень квадратный(6х/х+2)-корень квадратный(х+2/6х)=1.5...

Популярные вопросы