Докажите, что если к четырехзначному числу прибавить число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то эта сумма будет делиться на 11.

Пусть abc - какое либо трехзначное число. Если к нему приписать трехзначное число записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится шестизначное число следующего вида:

abccba   

Теперь посчитаем сумму цифр стоящих на нечетных местах. Она равна a+c+b.

А сумма цифр стоящих на четных местах равна b+c+a.

Очевидно, что a+c+b=b+c+a

По признаку делимости на 11, число делится на 11 тогда, когда сумма цифр стоящих на нечетных местах равна сумме цифр стоящих на четных местах.

Поэтому числа вида abccba делятся на 11

Пошаговое объяснение: