Докажите, что если числа a,b,c и d составляют прогрессию, то равенство : (a-d)^2=(a-c)^2+(b-c)^2+(b-d)^2 !

Question

Математика: Докажите, что если числа a,b,c и d составляют прогрессию, то равенство : (a-d)^2=(a-c)^2+(b-c)^2+(b-d)^2 !

Solomina2 · Answer

Если эти числа образуют геом.прогрессию, тогда b=aq, c=aq², d=aq³
(a-d)²=(a-aq³)²
(a-c)²+(b-c)²+(b-d)²=(a-aq²)²+(aq-aq²)²+(aq-aq³)²=a²-2a²q²+a²q⁴+a²q²-2a²q³+
+a²q⁴+a²q²-2a²q⁴+a²q⁶=a²-2a²q³+a²q⁶=(a-aq³)²
что и требовалось доказать

Докажите, что если числа a,b,c и d составляют прогрессию, то равенство : (a-d)^2=(a-c)^2+(b-c)^2+(b-d)^2 !

Популярные вопросы