Докажите, что число n² + n + 9 не кратно 49 ни при каких натуральных n.

решение 1

допустим n² + n + 9 кратно 49

n² + n + 9=n² -6 n + 9 + 7n = (n-3)² + 7n - должно делиться и на 7 и на 49

так как сумма делится на 7 и одно из слагаемых (7n) делится на 7 значит и другое слагаемое (n-3)² делится на 7.

(n-3)² делится на 7.

так как 7 простое число значит n-3 - делится на 7.

если (n-3) делится на 7 значит (n-3)² делится на 49.

так как сумма делится на 49 и одно из слагаемых (n-3)² делится на 49 то и второе слагаемое +7n делится на 49.

это значит что в слагаемом 7n множитель n - делится на 7

сравним два полученных факта

(n-3) - делится на 7 и n - делится на 7

вычтем из одного выражения другое и получим

3 - делится на 7 - ложное утверждение

значит исходное предположение что n² + n + 9 кратно 49 - ложно

решение 2 смотри во вложении